LifeTally

等比数列的和与末项

每项都乘以同一个倍数时，末项、总和与算术平均数是多少？

输入带符号的首项、固定公比以及1至1000的项数。支持负公比、零和小数。

输入有限数列

r是乘数，不是百分比变化。r为负数时，非零项的正负号交替变化。n包含首项。

最多1000项是此工具的处理上限，不是数学上限或建议项数。

首项 a公比 r项数 n

首项为a。之后每一项都等于前一项乘以r。恰好相加前n项，再将该和除以n得到算术平均数。r = 1时，总和为n × a。

t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ n

公比由你直接指定，不通过项与项相除来推断。r = 0时，首项之后的所有项均为零。a = 0且公比有效时，所有项均为零。

仅计算一个公比固定且由你指定的有限数列。不从列表推断规律，不计算无穷级数的和，不判断收敛，不求几何平均数或加权平均数，不转换单位，也不预测财务结果。各项须采用一致的数值或单位基准；r没有单位。

自拟示例：a = 3、r = −2、n = 5，得到3 → −6 → 12 → −24 → 48。末项48，总和33，算术平均数33 ÷ 5 = 6.6。这些是为说明而选择的数学输入值，不是对现实情况的预测。

如果每一步都加上同一个数，请使用等差数列。