LifeTally
Tổng và số hạng cuối của cấp số nhân
Số hạng cuối, tổng và trung bình cộng là bao nhiêu khi mỗi số hạng được nhân với cùng một hệ số?
Nhập số hạng đầu có dấu, công bội không đổi và từ 1 đến 1000 số hạng. Chấp nhận công bội âm, số không và số thập phân.
Dãy hữu hạn của bạn
r là hệ số nhân, không phải mức thay đổi phần trăm. r âm làm các số hạng khác không luân phiên đổi dấu. n bao gồm số hạng đầu.
Tối đa 1000 số hạng là giới hạn xử lý của công cụ này, không phải giới hạn toán học hay số lượng được khuyến nghị.
Cách ước tính
Số hạng đầu là a. Mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nhân với r. Cộng đúng n số hạng đầu; chia tổng đó cho n để có trung bình cộng. Với r = 1, tổng bằng n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nCông bội được nhập trực tiếp, không suy ra bằng phép chia các số hạng. Với r = 0, mọi số hạng sau số hạng đầu đều bằng không. Với a = 0 và công bội hợp lệ, mọi số hạng đều bằng không.
Chỉ xét một dãy hữu hạn với công bội không đổi do bạn nhập. Công cụ không suy ra quy luật từ danh sách, tính tổng chuỗi vô hạn, kiểm tra hội tụ, tính trung bình nhân hay trung bình có trọng số, đổi đơn vị hoặc dự báo kết quả tài chính. Các số hạng phải dùng cùng cơ sở giá trị hoặc đơn vị; r không có đơn vị.
OpenStax: cấp số nhân ↗OpenStax: tổng cấp số nhân hữu hạn ↗
Kiểm tra ví dụ đã điền
Ví dụ của chúng tôi: a = 3, r = −2, n = 5 cho 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Số hạng cuối 48, tổng 33, trung bình cộng 33 ÷ 5 = 6,6. Đây là các giá trị toán học được chọn, không phải dự báo thực tế.
Giá trị đầu vào đã được chấp nhận
- Số hạng đầu a
- 3
- Công bội r
- -2
- Số lượng số hạng n
- 5
Lên kế hoạch bước tiếp theo
Nếu mỗi bước cộng thêm cùng một số, hãy dùng cấp số cộng.
Cấp số cộng →