LifeTally
Сума й останній член геометричної прогресії
Які останній член, сума й середнє арифметичне, якщо кожен член множиться на той самий множник?
Задайте перший член зі знаком, сталий множник і від 1 до 1000 членів. Дозволено від’ємні множники, нулі й десяткові дроби.
Ваша скінченна послідовність
r — множник, а не відсоток зміни. За від’ємного r знаки ненульових членів чергуються. n охоплює перший член.
Максимум 1000 членів — обмеження обчислень цього інструмента, а не математична межа чи рекомендація.
Як отримано оцінку
Перший член дорівнює a. Кожен наступний утворюється множенням попереднього на r. Додаються рівно перші n членів; їхня сума, поділена на n, дає середнє арифметичне. За r = 1 сума дорівнює n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nМножник задається, а не виводиться діленням членів. За r = 0 усі члени після першого дорівнюють нулю; за a = 0 і допустимого множника всі члени нульові.
Лише скінченна послідовність зі сталим заданим множником. Тут не визначається правило за списком, не підсумовується нескінченний ряд, не перевіряється збіжність, не обчислюється середнє геометричне чи зважене, не перетворюються одиниці й не прогнозуються фінансові результати. Усі члени мають використовувати спільну числову основу або одиниці; r безрозмірний.
OpenStax: геометричні послідовності ↗OpenStax: скінченні геометричні суми ↗
Перевірте заповнений приклад
Наш приклад: a = 3, r = −2, n = 5 дає 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Останній член 48, сума 33, середнє арифметичне 33 ÷ 5 = 6,6. Це обрані математичні значення, а не прогноз реальної ситуації.
Прийняті вхідні значення
- Перший член a
- 3
- Множник r
- -2
- Кількість членів n
- 5
Наступна дія
Якщо на кожному кроці додається те саме число, скористайтеся арифметичною прогресією.
Арифметична прогресія →