LifeTally
Сумма и последний член геометрической прогрессии
Каковы последний член, сумма и среднее арифметическое, если каждый член умножается на один и тот же множитель?
Задайте первый член со знаком, постоянный множитель и от 1 до 1000 членов. Допускаются отрицательные множители, нули и десятичные дроби.
Ваша конечная последовательность
r — множитель, а не процент изменения. При отрицательном r знаки ненулевых членов чередуются. n включает первый член.
Максимум 1000 членов — ограничение вычислений этого инструмента, а не математический предел или рекомендация.
Как получена оценка
Первый член равен a. Каждый следующий получается умножением предыдущего на r. Складываются ровно первые n членов; их сумма, делённая на n, даёт среднее арифметическое. При r = 1 сумма равна n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nМножитель задаётся пользователем, а не выводится делением членов. При r = 0 все члены после первого равны нулю; при a = 0 и допустимом множителе все члены равны нулю.
Только конечная последовательность с постоянным заданным множителем. Здесь не определяется правило по списку, не суммируется бесконечный ряд, не проверяется сходимость, не находится среднее геометрическое или взвешенное, не переводятся единицы и не прогнозируются финансовые результаты. Все члены должны иметь единую числовую или единичную основу; r безразмерен.
OpenStax: геометрические последовательности ↗OpenStax: конечные геометрические суммы ↗
Проверьте заполненный пример
Наш пример: a = 3, r = −2, n = 5 даёт 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Последний член 48, сумма 33, среднее арифметическое 33 ÷ 5 = 6,6. Это выбранные математические значения, а не прогноз реальной ситуации.
Принятые исходные значения
- Первый член a
- 3
- Множитель r
- -2
- Число членов n
- 5
Следующее действие
Если на каждом шаге прибавляется одно и то же число, используйте арифметическую прогрессию.
Арифметическая прогрессия →