LifeTally
Сумма и последний член арифметической прогрессии
Чему равны последний член, сумма и среднее n чисел, если известны первый член и постоянная разность?
Задайте первый член, разность со знаком и целое число членов. Поддерживаются возрастающие, убывающие и постоянные прогрессии.
Ваша конечная прогрессия
Первый член занимает позицию 1. Для каждого следующего прибавляется d; разность может быть отрицательной или нулевой. Числа должны иметь согласованный смысл и единицы. Количество — положительное целое; дроби вводятся десятичной записью, не a/b.
Как получена оценка
Для позиций k от 1 до n: t(k) = a + (k − 1) × d. Последний член равен a + (n − 1) × d. Попарное сложение первого и последнего даёт S = n × (a + последний) ÷ 2, а среднее равно (a + последний) ÷ 2. Пустой прогрессии в этой модели ввода нет. При одном члене для результатов достаточно первого значения; ошибки ввода сохраняются.
t(k) = a + (k − 1) × d; k = 1, …, n
last = a + (n − 1) × d
S = n × (a + last) ÷ 2
mean = (a + last) ÷ 2Это конечная арифметика с постоянной прибавляемой разностью. Расчёт не распознаёт закономерность данных, не ищет неизвестные входные значения, не учитывает меняющуюся разность или геометрическую прогрессию, не считает бесконечные суммы, не прогнозирует реальные значения и не выводит весь ряд. Входные числа выбраны вами, это не рекомендуемые цели и не гарантия реального результата.
OpenStax: определение и n-й член прогрессии ↗OpenStax: сумма конечной арифметической прогрессии ↗
Проверьте заполненный пример
Наш пример: a = 7, d = −1,5, n = 6. Члены: 7; 5,5; 4; 2,5; 1; −0,5. Последний равен −0,5, сумма — 19,5, среднее — 3,25. Это выбранные математические значения, не прогноз и не норма.
Принятые исходные значения
- Первый член a
- 7
- Разность прогрессии d
- -1.5
- Количество членов n
- 6
Следующее действие
Для отдельных действий со своими числами откройте стандартный калькулятор. Здесь постоянная разность задана вами, а не установлена по данным.
Открыть стандартный калькулятор →