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Soma e último termo de uma progressão geométrica
Quais são o último termo, a soma e a média aritmética quando cada termo é multiplicado pelo mesmo fator?
Informe um primeiro termo com sinal, um multiplicador constante e de 1 a 1000 termos. São aceitos fatores negativos, zeros e decimais.
Sua sequência finita
r é um multiplicador, não uma variação percentual. Um r negativo alterna os sinais dos termos não nulos. n inclui o primeiro termo.
O máximo de 1000 termos é um limite de processamento desta ferramenta, não um limite matemático nem uma quantidade recomendada.
Como funciona a estimativa
O primeiro termo é a. Cada termo seguinte é o anterior multiplicado por r. Somam-se exatamente os primeiros n termos; a soma dividida por n é a média aritmética. Para r = 1, a soma é n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nO multiplicador é informado, não deduzido pela divisão dos termos. Com r = 0, todos os termos após o primeiro são zero; com a = 0 e um multiplicador válido, todos são zero.
Uma sequência finita com multiplicador constante informado. A ferramenta não deduz uma regra de uma lista, soma séries infinitas, testa convergência, calcula média geométrica ou ponderada, converte unidades nem prevê resultados financeiros. Os termos devem usar uma mesma base de valores ou unidades; r não tem unidade.
OpenStax: sequências geométricas ↗OpenStax: somas geométricas finitas ↗
Verificar o exemplo
Nosso exemplo: a = 3, r = −2, n = 5 gera 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Último termo 48, soma 33, média aritmética 33 ÷ 5 = 6,6. São valores matemáticos escolhidos, não uma previsão real.
Valores de entrada aceites
- Primeiro termo a
- 3
- Multiplicador r
- -2
- Número de termos n
- 5
O próximo passo
Se a mesma quantidade é somada a cada etapa, use uma progressão aritmética.
Progressão aritmética →