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Soma e último termo de uma progressão aritmética
Quais são o último termo, a soma e a média de n números com o seu primeiro termo e uma diferença constante?
Introduza o primeiro termo, a razão com sinal e o número inteiro de termos. Aceita progressões crescentes, decrescentes e constantes.
A sua progressão finita
O primeiro termo está na posição 1. Soma-se d para obter cada termo seguinte; d pode ser negativo ou zero. Use uma base coerente de números ou unidades. A contagem é inteira positiva; escreva frações em decimal, não a/b.
Como funciona a estimativa
Para k de 1 a n: t(k) = a + (k − 1) × d. O último termo é a + (n − 1) × d. Emparelhar primeiro e último dá S = n × (a + último) ÷ 2; a média é (a + último) ÷ 2. Não há progressão vazia neste modelo de entrada. Com um termo basta o primeiro valor para os resultados; os erros permanecem visíveis.
t(k) = a + (k − 1) × d; k = 1, …, n
last = a + (n − 1) × d
S = n × (a + last) ÷ 2
mean = (a + last) ÷ 2Aritmética finita com diferença aditiva constante. Não deduz padrões de dados, procura entradas desconhecidas, considera diferenças variáveis ou progressões geométricas, calcula somas infinitas, prevê valores reais ou lista todos os termos. Os números são escolhidos por si, não metas recomendadas nem garantias reais.
OpenStax: progressão aritmética e termo n ↗OpenStax: soma de uma série aritmética finita ↗
Verificar o exemplo
Exemplo próprio: a = 7, d = −1,5, n = 6. Termos: 7; 5,5; 4; 2,5; 1; −0,5. Último termo −0,5, soma 19,5 e média 3,25. Valores matemáticos escolhidos, não previsão ou norma.
Valores de entrada aceites
- Primeiro termo a
- 7
- Razão aditiva d
- -1.5
- Número de termos n
- 6
O próximo passo
Use a calculadora padrão para operações separadas. Aqui pressupõe-se uma razão constante, sem verificar padrões dos dados.
Abrir a calculadora padrão →