LifeTally
Suma i ostatni wyraz ciągu geometrycznego
Jaki jest ostatni wyraz, suma i średnia arytmetyczna, gdy każdy wyraz mnożysz przez ten sam czynnik?
Podaj pierwszy wyraz ze znakiem, stały mnożnik i od 1 do 1000 wyrazów. Dozwolone są mnożniki ujemne, zera i ułamki dziesiętne.
Twój skończony ciąg
r to mnożnik, nie procentowa zmiana. Przy ujemnym r znaki niezerowych wyrazów występują naprzemiennie. n obejmuje pierwszy wyraz.
Maksimum 1000 wyrazów jest ograniczeniem obliczeniowym tego narzędzia, a nie granicą matematyczną ani zalecaną liczbą.
Jak działa oszacowanie
Pierwszy wyraz to a. Każdy następny powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez r. Sumujemy dokładnie n początkowych wyrazów; ich suma podzielona przez n daje średnią arytmetyczną. Przy r = 1 suma wynosi n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nMnożnik jest podawany, a nie wyznaczany przez dzielenie wyrazów. Przy r = 0 wszystkie wyrazy po pierwszym są zerowe; przy a = 0 i prawidłowym mnożniku wszystkie są zerowe.
Jeden skończony ciąg o podanym stałym mnożniku. Narzędzie nie wyznacza reguły z listy, nie sumuje szeregu nieskończonego, nie bada zbieżności, nie oblicza średniej geometrycznej lub ważonej, nie przelicza jednostek i nie prognozuje wyników finansowych. Wyrazy muszą mieć tę samą podstawę wartości lub jednostek; r jest bezwymiarowe.
OpenStax: ciągi geometryczne ↗OpenStax: skończone sumy geometryczne ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Nasz przykład: a = 3, r = −2, n = 5 daje 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Ostatni wyraz 48, suma 33, średnia arytmetyczna 33 ÷ 5 = 6,6. Są to wybrane wartości matematyczne, a nie prognoza rzeczywistego zjawiska.
Przyjęte dane wejściowe
- Pierwszy wyraz a
- 3
- Mnożnik r
- -2
- Liczba wyrazów n
- 5
Następny krok
Jeśli w każdym kroku dodajesz tę samą liczbę, użyj ciągu arytmetycznego.
Ciąg arytmetyczny →