LifeTally
Suma i ostatni wyraz ciągu arytmetycznego
Jaki jest ostatni wyraz, suma i średnia n liczb przy podanym pierwszym wyrazie i stałej różnicy?
Wpisz pierwszy wyraz, różnicę ze znakiem i całkowitą liczbę wyrazów. Ciąg może być rosnący, malejący lub stały.
Twój skończony ciąg
Pierwszy wyraz jest na pozycji 1. Do każdego następnego dodaje się d, które może być ujemne lub zerowe. Zachowaj wspólną podstawę liczb lub jednostek. Liczba wyrazów jest dodatnia i całkowita; ułamki wpisuj dziesiętnie, nie jako a/b.
Jak działa oszacowanie
Dla k od 1 do n: t(k) = a + (k − 1) × d. Ostatni wyraz to a + (n − 1) × d. Parowanie pierwszego i ostatniego daje S = n × (a + ostatni) ÷ 2; średnia to (a + ostatni) ÷ 2. Ten model nie obejmuje pustego ciągu. Dla jednego wyrazu wynikom wystarcza pierwszy; błędy danych pozostają widoczne.
t(k) = a + (k − 1) × d; k = 1, …, n
last = a + (n − 1) × d
S = n × (a + last) ÷ 2
mean = (a + last) ÷ 2Skończona arytmetyka ze stałą dodawaną różnicą. Nie rozpoznaje wzoru w danych, nie szuka brakujących wejść, nie obejmuje zmiennej różnicy, ciągów geometrycznych, sum nieskończonych, prognoz rzeczywistych wartości ani listy wszystkich wyrazów. Twoje liczby nie są zalecanymi celami lub gwarancją rzeczywistego wyniku.
OpenStax: ciąg arytmetyczny i n-ty wyraz ↗OpenStax: suma skończonego szeregu arytmetycznego ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Własny przykład: a = 7, d = −1,5, n = 6. Wyrazy: 7; 5,5; 4; 2,5; 1; −0,5. Ostatni −0,5, suma 19,5, średnia 3,25. To wybrane wartości matematyczne, nie prognoza ani norma.
Przyjęte dane wejściowe
- Pierwszy wyraz a
- 7
- Stała różnica d
- -1.5
- Liczba wyrazów n
- 6
Następny krok
Do osobnych działań użyj standardowego kalkulatora. Stała różnica jest tu założona, a nie potwierdzona na podstawie danych.
Otwórz standardowy kalkulator →