LifeTally

등비수열의 합과 마지막 항

각 항에 같은 수를 곱할 때 마지막 항, 합, 산술평균은 얼마인가요?

부호가 있는 첫째 항, 일정한 공비, 1부터 1000까지의 항 개수를 입력하세요. 음의 공비, 0, 소수도 사용할 수 있습니다.

유한수열 입력

r은 곱하는 수이며 백분율 변화가 아닙니다. r이 음수이면 0이 아닌 항의 부호가 번갈아 바뀝니다. n에는 첫째 항도 포함됩니다.

최대 1000항은 이 도구의 처리 한도이며 수학적 한도나 권장 항 개수가 아닙니다.

첫째 항 a공비 r항의 개수 n

첫째 항은 a입니다. 다음 항은 바로 앞 항에 r을 곱한 값입니다. 처음 n개 항을 정확히 합하고 그 합을 n으로 나누어 산술평균을 구합니다. r = 1이면 합은 n × a입니다.

t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ n

공비는 직접 입력하며 항끼리 나누어 추정하지 않습니다. r = 0이면 첫째 항 이후의 모든 항은 0입니다. a = 0이고 공비가 유효하면 모든 항은 0입니다.

직접 정한 일정한 공비를 갖는 하나의 유한수열만 계산합니다. 목록의 규칙 추정, 무한급수의 합, 수렴 판정, 기하평균이나 가중평균, 단위 변환, 금융 결과 예측은 하지 않습니다. 모든 항에 일관된 값 또는 단위 기준을 사용하세요. r은 단위가 없습니다.

직접 만든 예: a = 3, r = −2, n = 5이면 3 → −6 → 12 → −24 → 48입니다. 마지막 항은 48, 합은 33, 산술평균은 33 ÷ 5 = 6.6입니다. 설명을 위해 고른 수학적 입력값이며 실제 상황의 예측이 아닙니다.

매 단계에서 같은 수를 더한다면 등차수열을 사용하세요.