LifeTally

等比数列の和と末項

各項に同じ倍率を掛けるとき、末項、和、算術平均はいくつになりますか？

符号付きの初項、一定の公比、1～1000の項数を入力します。負の公比、ゼロ、小数も使用できます。

有限数列の入力

rは倍率であり、変化率のパーセントではありません。rが負なら、ゼロでない項の符号が交互に変わります。nには初項も含みます。

1000項という上限はこのツールの処理上限であり、数学的な上限や推奨項数ではありません。

初項 a公比 r項数 n

初項はaです。次の項は直前の項にrを掛けた値です。最初のn項をちょうど合計し、その和をnで割って算術平均を求めます。r = 1のとき、和はn × aです。

t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ n

公比は直接指定するもので、項同士の割り算から推定しません。r = 0では初項より後の全項がゼロです。a = 0で公比が有効なら、全項がゼロです。

指定した一定の公比を持つ、1つの有限数列のみを扱います。リストからの規則推定、無限級数の和、収束判定、幾何平均や加重平均、単位換算、金融結果の予測は行いません。各項の値や単位の基準を統一してください。rは無次元です。

独自の例：a = 3、r = −2、n = 5では、3 → −6 → 12 → −24 → 48となります。末項48、和33、算術平均33 ÷ 5 = 6.6です。説明用に選んだ数学的な入力値であり、現実の予測ではありません。

毎回同じ数を足す場合は、等差数列を使ってください。