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Somma e ultimo termine di una progressione geometrica
Quali sono l’ultimo termine, la somma e la media aritmetica quando ogni termine viene moltiplicato per lo stesso fattore?
Inserisci un primo termine con segno, un moltiplicatore costante e da 1 a 1000 termini. Sono ammessi fattori negativi, zeri e decimali.
La tua successione finita
r è un moltiplicatore, non una variazione percentuale. Con r negativo i segni dei termini non nulli si alternano. n comprende il primo termine.
Il massimo di 1000 termini è un limite di elaborazione di questo strumento, non un limite matematico o una quantità consigliata.
Come funziona la stima
Il primo termine è a. Ogni termine successivo è il precedente moltiplicato per r. Si sommano esattamente i primi n termini; la somma divisa per n dà la media aritmetica. Per r = 1, la somma è n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nIl moltiplicatore viene fornito, non ricavato dividendo i termini. Con r = 0, tutti i termini dopo il primo sono zero; con a = 0 e un moltiplicatore valido, tutti sono zero.
Una successione finita con moltiplicatore costante fornito. Lo strumento non ricava una regola da un elenco, non somma serie infinite, non verifica la convergenza, non calcola medie geometriche o ponderate, non converte unità e non prevede risultati finanziari. I termini devono avere la stessa base numerica o di unità; r è adimensionale.
OpenStax: successioni geometriche ↗OpenStax: somme geometriche finite ↗
Controlla l’esempio
Il nostro esempio: a = 3, r = −2, n = 5 produce 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Ultimo termine 48, somma 33, media aritmetica 33 ÷ 5 = 6,6. Sono valori matematici scelti, non una previsione reale.
Valori di ingresso accettati
- Primo termine a
- 3
- Moltiplicatore r
- -2
- Numero di termini n
- 5
Il passo successivo
Se a ogni passaggio si aggiunge la stessa quantità, usa una progressione aritmetica.
Progressione aritmetica →