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Somme et dernier terme d’une suite géométrique

Quels sont le dernier terme, la somme et la moyenne arithmétique lorsque chaque terme est multiplié par le même facteur ?

Indiquez un premier terme signé, un multiplicateur constant et de 1 à 1000 termes. Les facteurs négatifs, les zéros et les décimales sont admis.

Votre suite finie

r est un multiplicateur, pas un pourcentage de variation. Avec un r négatif, les signes des termes non nuls alternent. n inclut le premier terme.

Le maximum de 1000 termes est une limite de traitement de cet outil, pas une limite mathématique ni une quantité conseillée.

Premier terme aMultiplicateur rNombre de termes n

Comment fonctionne l’estimation

Le premier terme est a. Chaque terme suivant est le précédent multiplié par r. On additionne exactement les n premiers termes ; leur somme divisée par n donne la moyenne arithmétique. Pour r = 1, la somme vaut n × a.

t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ n

Le multiplicateur est fourni, sans être déduit par division des termes. Avec r = 0, tous les termes après le premier sont nuls ; avec a = 0 et un multiplicateur valide, tous sont nuls.

Une suite finie à multiplicateur constant fourni. Cet outil ne déduit pas une règle à partir d’une liste, ne somme pas une série infinie, ne teste pas la convergence, ne calcule pas une moyenne géométrique ou pondérée, ne convertit pas les unités et ne prévoit pas de résultats financiers. Les termes doivent avoir une même base de valeurs ou d’unités ; r est sans unité.

OpenStax : suites géométriques ↗
OpenStax : sommes géométriques finies ↗

Vérifier l’exemple rempli

Notre exemple : a = 3, r = −2, n = 5 donne 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Dernier terme 48, somme 33, moyenne arithmétique 33 ÷ 5 = 6,6. Ces valeurs mathématiques sont choisies, ce n’est pas une prévision réelle.

Valeurs saisies retenues

Premier terme a: 3
Multiplicateur r: -2
Nombre de termes n: 5

L’étape suivante

Si la même quantité est ajoutée à chaque étape, utilisez une suite arithmétique.

Suite arithmétique →