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Suma y último término de una progresión geométrica
¿Cuáles son el último término, la suma y la media aritmética al multiplicar cada término por el mismo factor?
Introduce un primer término con signo, un multiplicador constante y de 1 a 1000 términos. Se admiten factores negativos, ceros y decimales.
Tu sucesión finita
r es un multiplicador, no un porcentaje de cambio. Un r negativo alterna los signos de los términos no nulos. n incluye el primer término.
El máximo de 1000 términos es un límite de procesamiento de esta herramienta, no un límite matemático ni una cantidad recomendada.
Cómo se obtiene la estimación
El primer término es a. Cada término siguiente es el anterior multiplicado por r. Se suman exactamente los primeros n términos; la media aritmética es esa suma dividida entre n. Para r = 1, la suma es n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nEl multiplicador se introduce; no se deduce dividiendo términos. Con r = 0, todos los términos posteriores al primero son cero; con a = 0 y un multiplicador válido, todos son cero.
Una sucesión finita con un multiplicador constante indicado. No deduce una regla de una lista, suma series infinitas, comprueba convergencia, calcula medias geométricas o ponderadas, convierte unidades ni pronostica resultados financieros. Los términos deben compartir una misma base de valores o unidades; r no tiene unidades.
OpenStax: sucesiones geométricas ↗OpenStax: sumas geométricas finitas ↗
Comprueba el ejemplo
Nuestro ejemplo: a = 3, r = −2, n = 5 produce 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Último término 48, suma 33 y media aritmética 33 ÷ 5 = 6,6. Son datos matemáticos elegidos, no una previsión real.
Valores de entrada aceptados
- Primer término a
- 3
- Multiplicador r
- -2
- Número de términos n
- 5
El siguiente paso
Si se añade la misma cantidad en cada paso, utiliza una progresión aritmética.
Progresión aritmética →