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Summe und letztes Glied einer geometrischen Folge
Wie lauten letztes Glied, Summe und arithmetischer Mittelwert, wenn jedes Glied mit demselben Faktor multipliziert wird?
Gib ein Anfangsglied mit Vorzeichen, einen konstanten Multiplikator und 1 bis 1000 Glieder ein. Negative Faktoren, Nullen und Dezimalzahlen sind erlaubt.
Deine endliche Folge
r ist ein Multiplikator, keine prozentuale Änderung. Bei negativem r wechseln die Vorzeichen der Glieder ungleich null. n zählt das erste Glied mit.
Die Obergrenze von 1000 Gliedern ist eine Verarbeitungsgrenze dieses Werkzeugs, keine mathematische Grenze oder Empfehlung.
So entsteht die Schätzung
Das erste Glied ist a. Jedes weitere Glied entsteht durch Multiplikation des vorherigen mit r. Genau die ersten n Glieder werden addiert; ihre Summe geteilt durch n ergibt den arithmetischen Mittelwert. Bei r = 1 ist die Summe n × a.
t(1) = a; t(k + 1) = r × t(k)
last = a × r^(n − 1) (n = 1: a)
S = a × (1 − r^n) ÷ (1 − r) (r ≠ 1)
S = n × a (r = 1); mean = S ÷ nDer Multiplikator wird vorgegeben und nicht durch Division von Gliedern ermittelt. Bei r = 0 sind alle Glieder nach dem ersten null; bei a = 0 und gültigem Multiplikator sind alle Glieder null.
Eine endliche Folge mit einem vorgegebenen konstanten Multiplikator. Das Werkzeug leitet keine Regel aus einer Liste ab, summiert keine unendlichen Reihen, prüft keine Konvergenz, berechnet kein geometrisches oder gewichtetes Mittel, rechnet keine Einheiten um und erstellt keine Finanzprognose. Alle Glieder brauchen dieselbe Werte- oder Einheitenbasis; r ist einheitenlos.
OpenStax: geometrische Folgen ↗OpenStax: endliche geometrische Summen ↗
Das Beispiel prüfen
Unser Beispiel: a = 3, r = −2, n = 5 ergibt 3 → −6 → 12 → −24 → 48. Letztes Glied 48, Summe 33, arithmetischer Mittelwert 33 ÷ 5 = 6,6. Das sind gewählte mathematische Werte, keine reale Prognose.
Übernommene Eingabewerte
- Erstes Glied a
- 3
- Multiplikator r
- -2
- Anzahl der Glieder n
- 5
Der nächste Schritt
Wird bei jedem Schritt derselbe Betrag addiert, verwende eine arithmetische Folge.
Arithmetische Folge →