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Summe und letztes Glied einer arithmetischen Folge
Wie lauten letztes Glied, Summe und Mittelwert von n Zahlen mit deinem Anfangswert und einer konstanten Differenz?
Gib das erste Glied, die vorzeichenbehaftete Differenz und die ganze Anzahl der Glieder ein. Steigende, fallende und konstante Folgen sind möglich.
Deine endliche Folge
Das erste Glied steht an Position 1. Für jedes weitere wird d addiert; d darf negativ oder null sein. Verwende eine einheitliche Zahlen- oder Einheitenbasis. Die Anzahl ist positiv und ganz; Brüche werden dezimal eingegeben, nicht als a/b.
So entsteht die Schätzung
Für k von 1 bis n gilt t(k) = a + (k − 1) × d. Das letzte Glied ist a + (n − 1) × d. Die Paarung von erstem und letztem ergibt S = n × (a + letztes) ÷ 2; der Mittelwert ist (a + letztes) ÷ 2. Eine leere Folge ist in diesem Eingabemodell ausgeschlossen. Bei einem Glied genügt der erste Wert für die Ergebnisse; Eingabefehler bleiben erhalten.
t(k) = a + (k − 1) × d; k = 1, …, n
last = a + (n − 1) × d
S = n × (a + last) ÷ 2
mean = (a + last) ÷ 2Endliche Arithmetik mit einer konstant addierten Differenz. Keine Mustererkennung aus Daten, Suche nach unbekannten Eingaben, wechselnden Differenzen oder geometrischen Folgen, unendlichen Summen, Vorhersage realer Werte oder vollständigen Gliederlisten. Deine Zahlen sind keine empfohlenen Zielwerte oder reale Ergebnisgarantie.
OpenStax: arithmetische Folge und n-tes Glied ↗OpenStax: Summe einer endlichen arithmetischen Reihe ↗
Das Beispiel prüfen
Eigenes Beispiel: a = 7, d = −1,5, n = 6. Glieder: 7; 5,5; 4; 2,5; 1; −0,5. Letztes Glied −0,5, Summe 19,5, Mittelwert 3,25. Gewählte mathematische Werte, keine Prognose oder Norm.
Übernommene Eingabewerte
- Erstes Glied a
- 7
- Konstante Differenz d
- -1.5
- Anzahl der Glieder n
- 6
Der nächste Schritt
Nutze den Standardrechner für einzelne weitere Rechenoperationen. Die konstante Differenz wird hier vorausgesetzt und nicht aus Daten nachgewiesen.
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