三维向量叉积与平行四边形面积

估算方法

Cx = uy·vz − uz·vy；Cy = uz·vx − ux·vz；Cz = ux·vy − uy·vx。模和平行四边形面积为 √(Cx² + Cy² + Cz²)。每个分量都需要其相关的四个已声明输入，即使其中一个乘数为零也不能省略。面积和零／非零状态需要全部六个输入。无关分量无效时，仍保留可独立确定的结果。使用已接受数值的精确十进制分数进行运算，最后才舍入；不会用舍入后的叉积分量计算面积或状态。交换 u 和 v 会使叉积变号，而面积不变。

仅适用于所述坐标轴和单位下，三维欧几里得空间中明确给出的两个实向量。解释面积时，将其视为从同一原点出发的相邻边位移。叉积遵循右手顺序，未经归一化。不会根据点坐标推断向量，也不计算单位法向量、夹角、点积、投影、三角形面积、高维乘积或地理结果。不提供图形、单位换算、力矩或其他物理模型、测量验证、不确定度估计，亦不保证适配或安全。精确的零／非零比较使用已接受值，不设容差；这不能证明被测物体的性质。

核对已填写的示例

自选示例：u = (2, −1, 2)，v = (1, 2, 0)。则 u × v = (−4, 2, 5)，模和平行四边形面积为 √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6.7082 平方坐标单位。这些是数学示例值，并非测量尺寸或推荐尺寸。

已接受的输入值

向量 u：x 分量

2

向量 u：y 分量

-1

向量 u：z 分量

2

向量 v：x 分量

1

向量 v：y 分量

2

向量 v：z 分量

0

安排下一步

单独的算术运算可使用标准计算器。解释结果前，请检查向量顺序、右手坐标轴约定和单位是否一致。