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由三点坐标计算三角形面积

三角形的有向面积和面积是多少，三点顺序是顺时针、逆时针还是共线？

输入三个平面直角坐标点，计算两种面积以及顶点顺序的方向。

三个点的坐标

使用同一组相互垂直的直角坐标轴，两轴比例尺相同，坐标单位一致。x正方向向右，y正方向向上。请输入小数，不要输入a/b。必须提供全部六个坐标。

点A：x坐标点A：y坐标点B：x坐标点B：y坐标点C：x坐标点C：y坐标

D = (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA)。有向面积为D/2，无向面积为|D|/2。在上述坐标轴下，D为正表示逆时针，为负表示顺时针，为零表示共线或点重合。重复点或共线点也是有效输入，面积为零。分类使用已接受数值的精确差和乘积，不设接近零的容差。

A = (xA, yA); B = (xB, yB); C = (xC, yC)
D = (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA)
S = D ÷ 2; |S| = |D| ÷ 2

仅适用于所声明的三个实数平面点，坐标轴相互垂直且比例尺相同。不计算地理、球面或三维面积、边长、角度、周长、重心、图形、点是否在三角形内或单位换算。不验证测量、不估计不确定性，也不保证测绘、物理或安全结果。已接受数值之间的精确关系不能证明被测物体之间的关系。

自行选定的示例：A = (−2, 1)，B = (3, −1)，C = (1, 4)。边向量的坐标差为(5, −2)和(3, 3)；D = 5×3 − (−2)×3 = 21。两种面积均为10.5坐标单位²，顺序为逆时针。这些是数学示例值，不是标准或预测。

单独的算术运算可使用标准计算器。请检查点的顺序、所用坐标轴和坐标单位。