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一元二次方程的实数根

哪些实数 x 满足你输入的方程 ax² + bx + c = 0？

输入三个系数，计算判别式、不同实数根的个数，以及按大小排列的根。

你的系数

输入系数前，请先将方程整理为 ax² + bx + c = 0。保留系数的正负号，方程中的各量应相互一致；本工具不换算单位。请用小数输入分数，不要输入 a/b。

系数 a系数 b常数项 c

D = b² − 4ac。当 a ≠ 0 时：D < 0 表示没有实数根；D = 0 得到重根 −b/(2a)；D > 0 得到 (−b ± √D)/(2a)。即使 a 为负数，结果也按从小到大排列。三个系数都必不可少。分类使用未经舍入的判别式。

ax² + bx + c = 0; a ≠ 0
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) ÷ (2a); D ≥ 0

仅适用于实数系数的标量二次方程。不提供一次方程的替代求解、复数根、符号因式分解或推导、图像、曲线拟合、系数推断、不确定度估计、测量验证、物理预测或安全建议。输入数学方程并不代表现实模型已经得到验证。

自选示例：a = 2、b = −5、c = −3，得到 2x² − 5x − 3 = 0。D = 25 + 24 = 49，实数根为 −0.5 和 3。分别代入都得到 0。这些是为示例选择的数学系数，不是标准值或物理预测。

单独的算术运算可使用标准计算器。请检查原方程是否已整理成所述形式。