三维点到平面的距离与最近点

估算方法

法向量N = (A, B, C)。令S = A² + B² + C²，r = A·Px + B·Py + C·Pz − D，则最近点Q = P − (r/S)N，距离为√(r²/S)。Q在平面上，P − Q与平面垂直。若P已在平面上，距离为零且Q = P。距离单位与坐标单位相同，Q也使用同一坐标系。

仅处理给定系数所表示的一个完整无限欧氏平面及一个点。不是到有限面、三角形、多边形、线段、曲面、实体或网格的距离。不提供有符号距离、平面两侧分类、平面拟合、由三点推断平面、绘图、地理坐标、路径规划、单位换算、测量验证、不确定度估计或碰撞检测，也不保证实物适配或安全。请检查四个系数及其单位是否对应预期方程。

核对已填写的示例

自拟例：平面2x − y + 2z = 6，P = (4, 1, 4)。S = 9，r = 9，r/S = 1，因此Q = (2, 2, 2)，距离为3。代入得2·2 − 2 + 2·2 = 6。这些是为说明而选的数学值，并非实测值或建议尺寸。

已接受的输入值

平面：A，x的系数

2

平面：B，y的系数

-1

平面：C，z的系数

2

平面：D，右端常数

6

点P：x

4

点P：y

1

点P：z

4

安排下一步

可用标准计算器核对算术步骤。解释结果前，请检查平面方程、坐标轴和坐标单位。