两个长方体的交集与并集体积

估算方法

每个长方体的体积是x、y、z方向跨度的乘积。每个坐标轴上的共有跨度为max(0, 较小的上界 − 较大的下界)，三个共有跨度的乘积就是共有体积I。U = V_A + V_B − I。在所有声明的边界处划分空间，可得到内部归属不变的长方体小单元：共有单元在V_A + V_B中计两次，在I中计一次，因此U只计其体积一次。每个单独体积需要该长方体自身的六个有效边界；I、U和共有体积状态需要全部十二个，即使某个长方体体积为零或区间分离也如此。将接受的数值表示为精确十进制分数，精确比较、相减、相乘和相加后才进行最终舍入。不会重复使用已舍入的体积。

仅适用于欧几里得三维空间中声明的两个包含边界、棱平行于同一组坐标轴的长方体。上下界相等可表示体积为零的有效极限区域。共有体积为零包括区域分离、面接触、棱接触、点接触和退化；这不能证明没有公共点。不处理旋转盒体、任意多面体或网格、空心区域、孔洞、三个及以上物体、外包盒体积、表面积、重叠百分比、绘图或三维渲染、地理或土地测量。不提供单位换算、测量验证、不确定度估计、材料用量计算、装箱或碰撞预测，以及实际适配或安全保证。接受数值之间的精确关系不能证明被测物体的性质。

核对已填写的示例

我们选定的例子：A从(−2, 1, −1)到(4, 5, 2)，体积6×4×3 = 72。B从(1, −1, 0)到(6, 3, 4)，体积5×4×4 = 80。共有跨度为3、2、2，因此I = 12，U = 72+80−12 = 140个坐标立方单位。这些是数学示例坐标，不是测量值或推荐尺寸。

已接受的输入值

长方体A：x下界

-2

长方体A：y下界

1

长方体A：z下界

-1

长方体A：x上界

4

长方体A：y上界

5

长方体A：z上界

2

长方体B：x下界

1

长方体B：y下界

-1

长方体B：z下界

0

长方体B：x上界

6

长方体B：y上界

3

长方体B：z上界

4

安排下一步

单独的算术运算可使用普通计算器。请核对边界顺序、边与坐标轴的平行关系以及单位一致性。