Tích có hướng 3D và diện tích hình bình hành

Cách ước tính

Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. |u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²). Mỗi thành phần cần đủ bốn dữ liệu liên quan đã khai báo, kể cả cạnh thừa số bằng không. Diện tích và trạng thái bằng không/khác không cần cả sáu. Thành phần không hợp lệ nhưng không liên quan không che kết quả được biết độc lập. Dùng các phân số thập phân chính xác của giá trị số đã chấp nhận trước khi làm tròn cuối cùng; không dùng lại thành phần tích đã làm tròn để tính diện tích hay trạng thái. Đổi chỗ u và v làm đổi dấu tích nhưng giữ nguyên diện tích.

Chỉ hai vectơ thực được khai báo trong không gian Euclid ba chiều với các trục và đơn vị đã nêu. Khi tính diện tích, coi chúng là hai độ dời cạnh kề từ cùng gốc. Tích tuân theo thứ tự tay phải và không được chuẩn hóa. Không suy ra vectơ từ điểm, không tính pháp tuyến đơn vị, góc, tích vô hướng, hình chiếu, diện tích tam giác, số chiều cao hơn hay địa lý. Không có đồ thị, đổi đơn vị, mômen lực hoặc mô hình vật lý khác, kiểm tra phép đo, ước lượng độ không đảm bảo hay bảo đảm lắp vừa/an toàn. Các phép so sánh chính xác với số không sử dụng những giá trị đã chấp nhận, không dùng dung sai; chúng không chứng minh tính chất của vật được đo.

Kiểm tra ví dụ đã điền

Ví dụ tự chọn: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Khi đó u × v = (−4, 2, 5); độ lớn và diện tích hình bình hành là √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 đơn vị tọa độ bình phương. Đây là giá trị toán học minh họa, không phải kích thước đo được hay khuyến nghị.

Giá trị đầu vào đã được chấp nhận

Vectơ u: thành phần x

2

Vectơ u: thành phần y

-1

Vectơ u: thành phần z

2

Vectơ v: thành phần x

1

Vectơ v: thành phần y

2

Vectơ v: thành phần z

0

Lên kế hoạch bước tiếp theo

Dùng máy tính tiêu chuẩn cho phép tính riêng. Kiểm tra thứ tự vectơ, quy ước trục thuận tay phải và đơn vị nhất quán trước khi diễn giải kết quả.