LifeTally

Nghiệm thực của phương trình bậc hai

Những giá trị x thực nào thỏa mãn phương trình ax² + bx + c = 0 của bạn?

Nhập ba hệ số. Tính biệt thức, số nghiệm thực phân biệt và các nghiệm theo thứ tự.

Hệ số của bạn

Đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 trước khi nhập hệ số. Giữ nguyên dấu của chúng. Dùng các đại lượng nhất quán trong phương trình; công cụ không đổi đơn vị. Nhập phân số dưới dạng thập phân, không nhập a/b.

Hệ số aHệ số bHằng số c

Cách ước tính

D = b² − 4ac. Với a ≠ 0: D < 0 thì không có nghiệm thực; D = 0 cho nghiệm kép −b/(2a); D > 0 cho (−b ± √D)/(2a). Kết quả được xếp từ nhỏ đến lớn, kể cả khi a âm. Cần cả ba hệ số. Phân loại dùng biệt thức chưa làm tròn.

ax² + bx + c = 0; a ≠ 0
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) ÷ (2a); D ≥ 0

Chỉ giải phương trình bậc hai vô hướng có hệ số thực. Không giải thay phương trình bậc nhất, không xuất nghiệm phức, phân tích nhân tử hoặc biến đổi ký hiệu, vẽ đồ thị, khớp đường cong, suy ra hệ số, ước lượng bất định, xác thực phép đo, dự đoán vật lý hay tư vấn an toàn. Nhập một phương trình toán học không xác thực mô hình thực tế.

Phương trình bậc hai và công thức nghiệm ↗
Biệt thức và số nghiệm thực ↗

Kiểm tra ví dụ đã điền

Ví dụ tự chọn: a = 2, b = −5, c = −3 cho 2x² − 5x − 3 = 0. D = 25 + 24 = 49; các nghiệm thực là −0,5 và 3. Thay từng nghiệm vào đều được 0. Đây là các hệ số toán học tự chọn, không phải tiêu chuẩn hay dự đoán vật lý.

Giá trị đầu vào đã được chấp nhận

Hệ số a: 2
Hệ số b: -5
Hằng số c: -3

Lên kế hoạch bước tiếp theo

Dùng máy tính tiêu chuẩn cho các phép tính riêng. Kiểm tra phương trình ban đầu đã được chuyển về đúng dạng nêu trên.

Máy tính tiêu chuẩn →