Điểm gần nhất và khoảng cách đến đoạn thẳng

Cách ước tính

Đặt d = B − A, u = P − A. Khi hai đầu mút khác nhau, w = d·d > 0 và t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; khoảng cách bằng √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 ứng với A, t = 1 ứng với B; điểm nằm trong có 0 < t < 1. Bình phương khoảng cách dọc A + t d là hàm bậc hai đạt cực tiểu không ràng buộc tại (u·d)/w; giới hạn t trong [0,1] cho cực tiểu trên đoạn hữu hạn. Nếu A = B thì Q = A, và t = 0 là quy ước chúng tôi chọn. Khoảng cách luôn cần cả sáu tọa độ; với đoạn không suy biến, t, Q và vị trí cũng vậy. Khi biết hai đầu mút trùng nhau, t = 0, Q và trạng thái suy biến vẫn xác định dù P không hợp lệ; lỗi vẫn hiện và khoảng cách chưa xác định. Dùng phân số thập phân chính xác của giá trị số được chấp nhận trước lần làm tròn cuối; không dùng lại t hay Q đã làm tròn.

Chỉ một điểm và một đoạn thẳng đóng hữu hạn trong mặt phẳng Euclid hai chiều, gồm cả hai đầu mút. Đầu mút trùng nhau và điểm trên đoạn đều hợp lệ; điểm trên đoạn có khoảng cách bằng không. Không tính khoảng cách đến đường thẳng vô hạn, tia, đường gấp khúc, đường cong, vật thể 3D, vị trí địa lý hay tuyến đường. Không có đồ thị, đổi đơn vị, kiểm chứng phép đo, ước lượng độ không chắc chắn hoặc bảo đảm lắp vừa hay an toàn. So sánh chính xác dựa trên số được chấp nhận, không dùng dung sai gần không và không chứng minh thuộc tính của vật được đo.

Kiểm tra ví dụ đã điền

Ví dụ chúng tôi chọn: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18 và d·d = 36. Vì vậy t = 0,5, Q = (1, 1) nằm trong đoạn, P–Q = 4 đơn vị tọa độ. Đây là tọa độ ví dụ toán học, không phải kích thước đo được hay khuyến nghị.

Giá trị đầu vào đã được chấp nhận

Đầu mút A: tọa độ x

-2

Đầu mút A: tọa độ y

1

Đầu mút B: tọa độ x

4

Đầu mút B: tọa độ y

1

Điểm P: tọa độ x

1

Điểm P: tọa độ y

5

Lên kế hoạch bước tiếp theo

Dùng máy tính tiêu chuẩn cho các phép tính riêng. Kiểm tra thứ tự đầu mút, hệ trục dự định và đơn vị thống nhất trước khi diễn giải hình học.