Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điểm gần nhất trong 3D

Cách ước tính

Vectơ pháp tuyến N = (A, B, C). Với S = A² + B² + C² và r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, điểm gần nhất là Q = P − (r/S)N và khoảng cách = √(r²/S). Q thuộc mặt phẳng và P − Q vuông góc với mặt phẳng. Nếu P đã thuộc mặt phẳng thì khoảng cách bằng không và Q = P. Khoảng cách dùng đơn vị tọa độ; Q dùng cùng hệ tọa độ.

Chỉ một điểm và một mặt phẳng Euclid vô hạn, đầy đủ, cho bằng hệ số. Không tính khoảng cách đến mặt hữu hạn, tam giác, đa giác, đoạn thẳng, mặt cong, khối hoặc lưới. Không có khoảng cách có dấu, phân loại phía, khớp mặt phẳng, suy ra từ ba điểm, đồ thị, tọa độ địa lý, lập đường đi, đổi đơn vị, xác thực phép đo, độ không đảm bảo hay kiểm tra va chạm; không bảo đảm lắp vừa thực tế hoặc an toàn. Kiểm tra cả bốn hệ số và đơn vị.

Kiểm tra ví dụ đã điền

Ví dụ tự chọn: mặt phẳng 2x − y + 2z = 6, P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 và r/S = 1, nên Q = (2, 2, 2), khoảng cách = 3. Thế vào được 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Đây là các giá trị toán học minh họa, không phải kích thước đo được hay được khuyến nghị.

Giá trị đầu vào đã được chấp nhận

Mặt phẳng: A, hệ số của x

2

Mặt phẳng: B, hệ số của y

-1

Mặt phẳng: C, hệ số của z

2

Mặt phẳng: D, vế phải

6

Điểm P: x

4

Điểm P: y

1

Điểm P: z

4

Lên kế hoạch bước tiếp theo

Kiểm tra các bước số học bằng máy tính tiêu chuẩn. Trước khi diễn giải kết quả, hãy kiểm tra phương trình mặt phẳng, các trục và đơn vị tọa độ.