Thể tích giao và hợp của hai hình hộp chữ nhật

Cách ước tính

Thể tích mỗi hình hộp bằng độ dài khoảng theo x nhân theo y nhân theo z. Độ dài khoảng chung trên mỗi trục là max(0, cận trên nhỏ hơn − cận dưới lớn hơn); tích ba độ dài là thể tích chung I. U = V_A + V_B − I. Chia không gian tại mọi cận đã khai báo tạo các ô hình hộp có quan hệ thuộc từng hình không đổi: ô chung được tính hai lần trong V_A + V_B và một lần trong I, nên U chỉ tính thể tích của nó một lần. Mỗi thể tích riêng cần sáu cận hợp lệ của chính hình đó; I, U và trạng thái phần chung cần cả mười hai, kể cả khi một hình có thể tích không hoặc các khoảng tách rời. Các phân số thập phân chính xác của giá trị số được chấp nhận được so sánh, trừ, nhân và cộng trước lần làm tròn cuối. Không tái sử dụng thể tích đã làm tròn.

Chỉ áp dụng cho hai hình hộp chữ nhật đóng được khai báo trong không gian Euclid 3D, song song cùng hệ trục. Hai cận bằng nhau tạo vùng giới hạn hợp lệ có thể tích không. Thể tích chung bằng không gồm các vùng tách rời, chạm mặt, cạnh, điểm và suy biến; không chứng minh rằng chúng không có điểm chung. Không xử lý hình hộp xoay, đa diện hay lưới bất kỳ, vùng rỗng, lỗ, từ ba vật thể trở lên, thể tích hộp bao, diện tích bề mặt, phần trăm chồng lấp, đồ thị hay dựng hình 3D, địa lý hay trắc địa. Không đổi đơn vị, xác thực đo đạc, ước lượng bất định, tính lượng vật liệu, dự đoán xếp vật hay va chạm, hoặc bảo đảm lắp vừa và an toàn. Quan hệ chính xác giữa các số được chấp nhận không chứng minh tính chất của vật được đo.

Kiểm tra ví dụ đã điền

Ví dụ tự chọn: A từ (−2, 1, −1) đến (4, 5, 2), nên 6×4×3 = 72. B từ (1, −1, 0) đến (6, 3, 4), nên 5×4×4 = 80. Các khoảng chung dài 3, 2 và 2: I = 12. U = 72+80−12 = 140 đơn vị tọa độ lập phương. Đây là tọa độ ví dụ toán học, không phải số đo hay kích thước khuyến nghị.

Giá trị đầu vào đã được chấp nhận

Hình hộp A: cận dưới x

-2

Hình hộp A: cận dưới y

1

Hình hộp A: cận dưới z

-1

Hình hộp A: cận trên x

4

Hình hộp A: cận trên y

5

Hình hộp A: cận trên z

2

Hình hộp B: cận dưới x

1

Hình hộp B: cận dưới y

-1

Hình hộp B: cận dưới z

0

Hình hộp B: cận trên x

6

Hình hộp B: cận trên y

3

Hình hộp B: cận trên z

4

Lên kế hoạch bước tiếp theo

Dùng máy tính thông thường cho phép tính riêng. Kiểm tra thứ tự cận, cạnh song song với trục và đơn vị thống nhất.