LifeTally
Скалярний добуток і визначник векторів
Чому дорівнюють добутки ваших двох плоских векторів і чи паралельні їхні напрями або перпендикулярні?
Введіть чотири компоненти: отримайте скалярний добуток, визначник зі знаком і співвідношення ненульових напрямів.
Ваші два вектори
Використовуйте ті самі перпендикулярні декартові осі з однаковим масштабом та узгодженими одиницями компонент. Дроби вводьте десятковими, не a/b. Потрібні всі чотири компоненти.
Як отримано оцінку
Скалярний добуток дорівнює ux·vx + uy·vy; визначник зі знаком D = ux·vy − uy·vx. Для двох ненульових векторів D = 0 означає паралельність напрямів, а нульовий скалярний добуток — перпендикулярність. Інакше немає жодного з цих співвідношень. Якщо хоча б один вектор нульовий, обидва добутки нульові, але напрями не порівнюються. Класифікація використовує точні добутки прийнятих числових значень без допуску близькості до нуля.
u = (ux, uy); v = (vx, vy)
u · v = ux·vx + uy·vy
D = ux·vy − uy·vxЛише два задані дійсні вектори на площині з перпендикулярними осями однакового масштабу. Не обчислює довжини, кути, проєкції, тривимірний векторний добуток, графіки, географічні напрями або перетворення одиниць. Не перевіряє вимірювання, не оцінює невизначеність і не гарантує фізичного результату чи безпеки. Точні співвідношення прийнятих чисел не доводять співвідношень виміряних об’єктів.
OpenStax: скалярний добуток і ортогональність ↗OpenStax: визначники два на два ↗
OpenStax: плоскі та нульовий вектори ↗
Перевірте заповнений приклад
Наш приклад: u = (2, −1), v = (3, 4). Скалярний добуток = 2×3 + (−1)×4 = 2; D = 2×4 − (−1)×3 = 11. Напрями не паралельні й не перпендикулярні. Це вибрані математичні значення, не нормативи й не прогноз.
Прийняті вхідні значення
- Вектор u: компонента x
- 2
- Вектор u: компонента y
- -1
- Вектор v: компонента x
- 3
- Вектор v: компонента y
- 4
Наступна дія
Для окремих арифметичних дій використовуйте стандартний калькулятор. Перевірте осі та одиниці компонент.
Відкрити стандартний калькулятор →