LifeTally
Векторний добуток у 3D і площа паралелограма
Який упорядкований векторний добуток ваших двох просторових векторів і яку площу вони утворюють?
Введіть шість компонент векторів u і v. Знайдіть три компоненти u × v та його модуль, що дорівнює площі паралелограма з u і v як суміжними сторонами.
Ваші два просторові вектори
Використовуйте спільні взаємно перпендикулярні декартові осі з правою орієнтацією, однаковий масштаб і одну одиницю довжини. Вводьте десяткові дроби, а не a/b. Порядок важливий: обчислюється u × v. Нульові вектори допустимі.
Як отримано оцінку
Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. Модуль і площа дорівнюють √(Cx² + Cy² + Cz²). Для кожної компоненти потрібні її чотири відповідні вхідні значення, навіть поряд із нульовим множником. Для площі та статусу нульового чи ненульового добутку потрібні всі шість значень. Неправильна невикористовувана компонента не приховує незалежно відомий результат. Точні десяткові дроби прийнятих числових значень використовуються до кінцевого округлення; округлені компоненти добутку не використовуються повторно для площі чи статусу. Перестановка u і v змінює знак добутку та зберігає площу.
u = (ux, uy, uz); v = (vx, vy, vz)
Cx = uy·vz − uz·vy
Cy = uz·vx − ux·vz
Cz = ux·vy − uy·vx
|u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²)Лише два задані дійсні вектори в тривимірному евклідовому просторі із зазначеними осями та одиницями. Для площі розглядайте їх як суміжні сторони зі спільним початком. Добуток відповідає правилу правої руки й не нормується. Тут не виводяться вектори з координат точок, не обчислюються одинична нормаль, кут, скалярний добуток, проєкція, площа трикутника, добуток у більшій розмірності чи географічний результат. Немає графіка, переведення одиниць, моделі моменту сили чи іншої фізичної моделі, перевірки вимірювань, оцінки похибки або гарантії розміщення чи безпеки. Точне порівняння з нулем використовує прийняті значення без допуску; воно не доводить властивості виміряних об’єктів.
OpenStax: векторний добуток, права орієнтація та площа паралелограма ↗Перевірте заповнений приклад
Наш обраний приклад: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Тоді u × v = (−4, 2, 5); модуль і площа паралелограма дорівнюють √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 квадратної одиниці координат. Це математичні значення прикладу, а не виміряні чи рекомендовані розміри.
Прийняті вхідні значення
- Вектор u: компонента x
- 2
- Вектор u: компонента y
- -1
- Вектор u: компонента z
- 2
- Вектор v: компонента x
- 1
- Вектор v: компонента y
- 2
- Вектор v: компонента z
- 0
Наступна дія
Для окремих арифметичних дій відкрийте звичайний калькулятор. Перед тлумаченням результату перевірте порядок векторів, праву орієнтацію осей та однакові одиниці.
Відкрити звичайний калькулятор →