LifeTally

Площа трикутника за трьома точками

Які площа й орієнтована площа вашого трикутника та який порядок обходу точок?

Введіть три декартові точки для двох площ і обходу за годинниковою стрілкою, проти неї або колінеарності.

Ваші три точки

Використовуйте ті самі перпендикулярні декартові осі, однаковий масштаб і єдину узгоджену одиницю координат. Додатне x спрямоване праворуч, додатне y вгору. Вводьте десяткові дроби, не a/b. Потрібні всі шість координат.

Точка A: координата xТочка A: координата yТочка B: координата xТочка B: координата yТочка C: координата xТочка C: координата y

Площа та порядок вершин

Орієнтована площа (одиниці координат²): 10,5
Площа (одиниці координат²): 10,5

До кінцевого числового округлення використовуються точні десяткові дроби прийнятих чисел. Відображення: до 6 значущих цифр; науковий запис за модуля менше 0,001 або від мільярда. Прийняті значення наведено нижче; точність введення обмежена. Округлені різниці, визначники й площі не використовуються повторно для класифікації.

Обхід A → B → C: Проти годинникової стрілки

Як отримано оцінку

D = (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA). Орієнтована площа дорівнює D/2, звичайна — |D|/2. За вказаних осей додатне D означає обхід проти годинникової стрілки, від’ємне — за нею, нульове — колінеарні точки або точки, що збігаються. Повторні чи колінеарні точки допустимі з нульовою площею. Класифікація використовує точні різниці та добутки прийнятих числових значень, без допуску поблизу нуля.

A = (xA, yA); B = (xB, yB); C = (xC, yC)
D = (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA)
S = D ÷ 2; |S| = |D| ÷ 2

Лише три задані дійсні точки площини на перпендикулярних осях з однаковим масштабом. Розрахунок не визначає географічну, сферичну чи тривимірну площу, сторони, кути, периметр, центр ваги, графіки, належність точки або перетворення одиниць. Він не перевіряє вимірювання, не оцінює невизначеність і не гарантує геодезичний, фізичний чи безпечний результат. Точні відношення прийнятих значень не доводять відношення виміряних об’єктів.

OpenStax: векторний добуток і площа трикутника ↗
Документація Wolfram: додатна орієнтація точок ↗

Перевірте заповнений приклад

Наш приклад: A = (−2, 1), B = (3, −1), C = (1, 4). Різниці координат сторін: (5, −2) і (3, 3); D = 5×3 − (−2)×3 = 21. Обидві площі дорівнюють 10,5 квадратних одиниць координат; обхід проти годинникової стрілки. Це математичні значення прикладу, не норми й не прогноз.

Прийняті вхідні значення

Точка A: координата x: -2
Точка A: координата y: 1
Точка B: координата x: 3
Точка B: координата y: -1
Точка C: координата x: 1
Точка C: координата y: 4

Наступна дія

Для окремих арифметичних дій відкрийте звичайний калькулятор. Перевірте порядок точок, осі та одиниці координат.

Відкрити звичайний калькулятор →