LifeTally
Кути та діагоналі правильного многокутника
Які кути й скільки діагоналей має ваш опуклий правильний многокутник із n сторонами?
Введіть цілу кількість сторін, щоб дізнатися внутрішній кут, зовнішній кут повороту, точну суму внутрішніх кутів і кількість діагоналей.
Кількість сторін вашої фігури
Заявлена фігура — плоский простий опуклий правильний многокутник: прямі рівні сторони та рівні внутрішні кути. n дорівнює також кількості вершин. Зовнішній кут тут — кут повороту, суміжний із внутрішнім, а не великий кут зовні фігури.
Як отримано оцінку
Віяло з однієї вершини містить n − 2 трикутники, тому S = 180 × (n − 2) градусів. Кути рівні, отже a = S ÷ n. Рівні зовнішні повороти утворюють повний оберт: b = 360 ÷ n, причому a + b = 180 градусів. З усіх невпорядкованих пар вершин n є сторонами, решта — діагоналями: D = n × (n − 3) ÷ 2. За n = 3 діагоналей справді нуль.
S = 180 × (n − 2)
a = S ÷ n; b = 360 ÷ n
D = n × (n − 3) ÷ 2Кількість сторін задає математичну фігуру, але не перевіряє реальне креслення. Модель виключає неправильні, увігнуті, зірчасті й самоперетинні многокутники, криві сторони, сферичну та тривимірну геометрію. Вона не знаходить довжини сторін або діагоналей, периметр, площу, точки перетину діагоналей чи різні довжини діагоналей. Це не інструкція з різання, скосів, укладання, монтажу чи безпеки й не гарантія фізичної точності. Креслення не будується.
OpenStax: правильні многокутники та кути ↗OpenStax: невпорядковані сполучення ↗
Перевірте заповнений приклад
Власний приклад: n = 9. Сім трикутників дають S = 1260 градусів. Кожен внутрішній кут дорівнює 140 градусам, зовнішній поворот — 40. Є 36 невпорядкованих пар вершин; після вилучення дев’яти сторін залишається 27 діагоналей. Це наш перевірний приклад, а не будівельна вимога.
Прийняті вхідні значення
- Кількість сторін n
- 9
Наступна дія
Для окремих дій із власними числами використовуйте стандартний калькулятор. Числовий результат не підтверджує правильність реального креслення.
Відкрити стандартний калькулятор →