LifeTally
Площа перетину та об’єднання прямокутників
Які окремі площі двох прямокутників, площа їхньої спільної частини та площа об’єднання?
Введіть нижню й верхню межі x та y кожного прямокутника. Об’єднання враховує кожну покриту точку лише раз.
Ваші два прямокутники
Використовуйте спільні взаємно перпендикулярні декартові осі, однаковий масштаб і одну одиницю координат. Сторони мають бути паралельні осям. Вводьте десяткові дроби, а не a/b. Для перетину й об’єднання потрібні всі вісім правильних меж.
Як отримано оцінку
Площа кожного прямокутника дорівнює добутку його протяжностей за x та y. Спільна протяжність на кожній осі: max(0, менша верхня межа − більша нижня межа). Їхній добуток дає площу перетину I. Об’єднання U = A + B − I враховує спільну частину один раз. Для окремої площі потрібні чотири правильні межі свого прямокутника; для I, U та стану спільної площі — всі вісім, навіть поруч із прямокутником нульової площі. Внутрішні точні десяткові дроби прийнятих числових значень порівнюються, віднімаються, множаться й додаються до підсумкового числового округлення. Округлені площі не використовуються повторно.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − IЛише два задані замкнені прямокутники на одній евклідовій площині зі сторонами, паралельними спільним осям. Рівні межі задають допустиму вироджену область нульової площі. I = 0 може означати розділені області, дотик уздовж сторони чи в точці або виродження; це не доводить відсутності спільних точок. Без повернутих прямокутників, довільних багатокутників, отворів, трьох і більше фігур, площі охоплювального прямокутника, периметра, відсотка перекриття, графіка, 3D чи географічної та геодезичної площі. Немає переведення одиниць, перевірки вимірювань, оцінки невизначеності або кількості матеріалу й гарантії розміщення чи безпеки. Точні відношення прийнятих чисел не доводять властивостей виміряних об’єктів.
OpenStax: площа прямокутника та квадратні одиниці ↗OpenStax: перетин, об’єднання та подвійний підрахунок ↗
CGAL: визначення прямокутника зі сторонами вздовж осей ↗
CGAL: перетин як множина спільних точок ↗
Перевірте заповнений приклад
Наш приклад: A має межі x від −2 до 4, y від 1 до 5, тому площа 6×4 = 24. B має межі x від 1 до 6, y від −1 до 3, тому площа 5×4 = 20. Спільні протяжності дорівнюють 3 та 2: I = 6. Площа об’єднання 24+20−6 = 38 квадратних одиниць координат. Це математичні координати прикладу, а не вимірювання чи рекомендовані розміри.
Прийняті вхідні значення
- Прямокутник A: нижня межа x
- -2
- Прямокутник A: нижня межа y
- 1
- Прямокутник A: верхня межа x
- 4
- Прямокутник A: верхня межа y
- 5
- Прямокутник B: нижня межа x
- 1
- Прямокутник B: нижня межа y
- -1
- Прямокутник B: верхня межа x
- 6
- Прямокутник B: верхня межа y
- 3
Наступна дія
Для окремих арифметичних дій відкрийте звичайний калькулятор. Перевірте порядок меж, паралельність осям та однакові одиниці.
Відкрити звичайний калькулятор →