LifeTally
Найближча точка відрізка та відстань до нього
Де розташована найближча точка вашого скінченного відрізка і як далеко від неї задана точка?
Введіть кінці відрізка A і B та точку P. Знайдіть найближчу точку Q, її положення від A до B та відстань по прямій P–Q.
Ваш відрізок і точка
Використовуйте спільні взаємно перпендикулярні декартові осі, однаковий масштаб і одну одиницю координат для A, B і P. Вводьте десяткові дроби, а не a/b. Порядок кінців зберігається. Вертикальні, горизонтальні та вироджені відрізки допустимі.
Як отримано оцінку
Нехай d = B − A, u = P − A. Для різних кінців w = d·d > 0, t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d, відстань дорівнює √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 означає A, t = 1 — B. Квадрат відстані до A + t d — квадратична функція з мінімумом без обмежень при (u·d)/w; обмеження t відрізком [0,1] дає мінімум на скінченному відрізку. Якщо A = B, Q = A, а t = 0 обрано за домовленістю. Для відстані завжди потрібні всі шість координат; для невиродженого відрізка вони потрібні також для t, Q і положення. За відомих кінців, що збігаються, t = 0, Q і статус виродженого відрізка залишаються відомими навіть за неправильної P; її помилки видимі, а відстань невідома. Внутрішні точні десяткові дроби прийнятих числових значень використовуються до підсумкового округлення; округлені t і Q не використовуються повторно.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Лише одна задана точка й один замкнений скінченний прямолінійний відрізок на двовимірній евклідовій площині; обидва кінці належать відрізку. Кінці, що збігаються, і точка на відрізку допустимі; відстань від точки на ньому дорівнює нулю. Це не відстань до нескінченної прямої, променя, ламаної, кривої, тривимірного об’єкта, географічного місця чи дорогою. Немає графіка, перетворення одиниць, перевірки вимірювань, оцінки похибки або гарантії фізичного розміщення та безпеки. Точні порівняння прийнятих чисел не використовують допуску біля нуля й не доводять властивостей виміряних об’єктів.
CGAL: замкнений відрізок на площині та кінці, що збігаються ↗OpenStax: скалярний добуток і проєкція вектора ↗
Перевірте заповнений приклад
Наш обраний приклад: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18, d·d = 36. Отже, t = 0,5, Q = (1, 1) лежить усередині, відстань P–Q = 4 одиниці координат. Це математичні координати прикладу, а не виміряні чи рекомендовані розміри.
Прийняті вхідні значення
- Кінець A: координата x
- -2
- Кінець A: координата y
- 1
- Кінець B: координата x
- 4
- Кінець B: координата y
- 1
- Точка P: координата x
- 1
- Точка P: координата y
- 5
Наступна дія
Для окремих арифметичних дій відкрийте звичайний калькулятор. Перед тлумаченням геометрії перевірте порядок кінців, обрані осі та однакові одиниці.
Відкрити звичайний калькулятор →