LifeTally
Відстань від точки до площини та найближча точка в 3D
Як далеко ваша точка від площини й де основа перпендикуляра?
Введіть площину Ax + By + Cz = D і точку P: отримайте відстань та три координати найближчої точки Q.
Ваша площина й точка
D — права частина рівняння Ax + By + Cz = D. Використовуйте ті самі взаємно перпендикулярні декартові осі з однаковим масштабом і узгодженими одиницями координат. Потрібні всі сім прийнятих значень, навіть за нульового коефіцієнта.
Як отримано оцінку
Вектор нормалі N = (A, B, C). За S = A² + B² + C² та r = A·Px + B·Py + C·Pz − D найближча точка Q = P − (r/S)N, а відстань дорівнює √(r²/S). Q лежить у площині, а P − Q перпендикулярний до неї. Якщо P вже в площині, відстань дорівнює нулю і Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Лише одна точка й ціла нескінченна евклідова площина, задана коефіцієнтами. Це не відстань до скінченної грані, трикутника, багатокутника, відрізка, криволінійної поверхні, тіла чи сітки. Немає знакової відстані, визначення боку, підбору площини, графіка, географічних координат, перетворення одиниць, перевірки вимірювань, оцінки невизначеності, перевірки зіткнень або гарантії фізичної відповідності чи безпеки. Перевірте узгодженість усіх чотирьох коефіцієнтів із рівнянням та одиницями координат.
OpenStax: рівняння площини та відстань по перпендикуляру ↗Перевірте заповнений приклад
Наш приклад: площина 2x − y + 2z = 6 і P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 та r/S = 1, тому Q = (2, 2, 2), відстань — 3. Підстановка дає 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Це вибрані математичні значення, не виміряні чи рекомендовані розміри.
Прийняті вхідні значення
- Площина: A, коефіцієнт при x
- 2
- Площина: B, коефіцієнт при y
- -1
- Площина: C, коефіцієнт при z
- 2
- Площина: D, права частина
- 6
- Точка P: x
- 4
- Точка P: y
- 1
- Точка P: z
- 4
Наступна дія
Проміжну арифметику можна перевірити у звичайному калькуляторі. Перед тлумаченням результату перевірте рівняння площини, осі й одиниці координат.
Звичайний калькулятор →