LifeTally

Вибірки без повторень

Скількома способами можна вибрати k із n різних об’єктів з урахуванням порядку та без нього?

Порівняйте точні кількості впорядкованих списків і невпорядкованих вибірок однакового розміру.

Ваші різні об’єкти та розмір вибірки

Усі об’єкти різні; кожен може з’явитися щонайбільше один раз. Вибирається рівно k об’єктів. Перестановка двох позицій змінює впорядкований список, але не змінює невпорядковану вибірку.

Доступних різних об’єктів nВибраних об’єктів k

Як отримано оцінку

Для першої позиції є n варіантів, для наступної n − 1, і так для k позицій. Тому P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. Кожна вибірка з k об’єктів має k! порядків: C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. Для обох результатів потрібні обидві коректні кількості, зокрема при k = 0. Тут m! — добуток 1 × 2 × … × m для додатного цілого m, а 0! = 1.

P(n,k) = n! ÷ (n − k)!
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]
0! = 1; P(n,0) = C(n,0) = 1

Межа n ≤ 1000 — наше обмеження обробки та показу, а не математична межа чи рекомендований розмір. Модель не враховує повторення, вибір із поверненням, нерозрізнювані об’єкти, колові порядки, розбиття, заборонені пари та інші обмеження вибору. Вона рахує результати, але не перелічує й не розігрує їх випадково. Імовірності, лотерейні шанси й стійкість паролів не обчислюються; кількість не доводить рівноймовірність або практичну здійсненність.

OpenStax: розміщення без повторень (англ.) ↗
OpenStax: сполучення та порядок (англ.) ↗

Перевірте заповнений приклад

Наш приклад: n = 11, k = 4. Маємо 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 впорядкованих списків. Кожна вибірка з чотирьох об’єктів має 4 × 3 × 2 × 1 = 24 порядки, тож 7920 ÷ 24 = 330 невпорядкованих вибірок. Це дані прикладу, не рекомендація.

Прийняті вхідні значення

Доступних різних об’єктів n: 11
Вибраних об’єктів k: 4

Наступна дія

Визначте, чи розрізняють позиції результати вашого запитання, і використайте відповідну кількість. Окремі дії виконайте у звичайному калькуляторі; сама кількість не є ймовірністю.

Відкрити звичайний калькулятор →