LifeTally
Система двох лінійних рівнянь
Ваша система має один розв’язок, жодного чи нескінченно багато?
Введіть шість коефіцієнтів для ax + by = c та dx + ey = f. Визначте тип розв’язку та, якщо він єдиний, значення x і y.
Ваші два рівняння
Запишіть ax + by = c та dx + ey = f з вільними членами праворуч. Узгодьте зміст коефіцієнтів та одиниці. Дроби вводьте десятковим записом, а не a/b.
Як отримано оцінку
D = ae − bd. За D ≠ 0: x = (ce − bf)/D, y = (af − cd)/D. За D = 0 сумісність перевіряється окремо. Якщо a, b, d та e дорівнюють нулю, нескінченно багато розв’язків є лише за c = f = 0. Інакше для нескінченної множини розв’язків потрібні одночасно ce − bf = 0 та af − cd = 0; в інших випадках розв’язків немає. Для класифікації потрібні всі шість коректних значень; для D — лише a, b, d та e.
ax + by = c; dx + ey = f
D = ae − bd
D ≠ 0: x = (ce − bf) ÷ D; y = (af − cd) ÷ DЛише два задані лінійні рівняння над дійсними числами. Враховано нульові рядки 0 = 0 та суперечності на кшталт 0 = 1. За нескінченної кількості розв’язків параметрична формула й окремо фіксована координата не виводяться. Немає більших систем, нелінійних рівнянь, нерівностей, комплексних чи символьних відповідей, графіка, підгонки, перетворення одиниць, перевірки вимірювань, оцінки невизначеності, фізичної гарантії чи гарантії безпеки.
OpenStax: визначники та правило Крамера ↗OpenStax: лінійні системи й типи розв’язків ↗
Перевірте заповнений приклад
Наш приклад: 2x − y = 7 та x + 3y = 0. D = 7, x = 3, y = −1. Підстановка: 2×3 − (−1) = 7 та 3 + 3×(−1) = 0. Це обрані математичні значення, а не нормативи чи прогноз.
Прийняті вхідні значення
- Перше рівняння: a
- 2
- Перше рівняння: b
- -1
- Перше рівняння: c
- 7
- Друге рівняння: d
- 1
- Друге рівняння: e
- 3
- Друге рівняння: f
- 0
Наступна дія
Для окремих арифметичних дій відкрийте звичайний калькулятор. Перевірте, чи обидва рівняння відповідають вашій задачі.
Відкрити звичайний калькулятор →