LifeTally
Об’єм перетину й об’єднання паралелепіпедів
Якими є окремі, спільний і об’єднаний об’єми ваших двох прямокутних паралелепіпедів, паралельних осям?
Введіть нижні та верхні межі x, y і z кожного паралелепіпеда. Обчисліть окремі об’єми, об’єм перетину й простір, покритий хоча б одним тілом.
Ваші два паралелепіпеди
Використовуйте ті самі взаємно перпендикулярні декартові осі, однаковий масштаб і єдину одиницю довжини для обох тіл. Ребра мають бути паралельними осям. Вводьте десяткові дроби, а не a/b. Для спільного й об’єднаного об’ємів потрібні всі 12 коректних меж.
Як отримано оцінку
Об’єм кожного паралелепіпеда — добуток його протяжностей за x, y і z. Спільна протяжність на кожній осі: max(0, менша верхня межа − більша нижня межа); добуток трьох дає I. U = V_A + V_B − I. Усі задані межі ділять простір на прямокутні об’ємні комірки зі сталою належністю: спільні комірки двічі враховано у V_A + V_B та один раз в I, тому U враховує їхній об’єм один раз. Окремий об’єм потребує шести власних меж; перетин, об’єднання та стан потребують усіх 12, навіть поряд із нульовим об’ємом або розділеними інтервалами. Точні десяткові дроби прийнятих числових значень порівнюються, віднімаються, перемножуються й додаються до кінцевого округлення. Округлені об’єми повторно не використовуються.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − IЛише два задані замкнені прямокутні паралелепіпеди в евклідовому тривимірному просторі, паралельні тим самим осям. Рівні межі задають допустимі граничні області нульового об’єму. Нульовий спільний об’єм охоплює розділені області, дотик гранню, ребром чи точкою та вироджені області; це не доводить відсутності спільних точок. Немає повернутих тіл, довільних багатогранників або сіток, порожнистих областей, отворів, трьох і більше об’єктів, об’єму охоплювального ящика, площі поверхні, відсотка перекриття, графіка, 3D-візуалізації, географії чи землемірства. Немає перетворення одиниць, перевірки вимірювань, оцінки невизначеності, кількості матеріалу, прогнозу пакування/зіткнення чи гарантії фізичного розміщення та безпеки. Точні відношення прийнятих чисел не доводять властивостей виміряних предметів.
OpenStax: об’єм прямокутного тіла та кубічні одиниці ↗OpenStax: перетин, об’єднання та підрахунок скінченних множин ↗
CGAL: визначення паралелепіпеда, паралельного осям ↗
CGAL: перетин як спільні точки ↗
Перевірте заповнений приклад
Власний приклад: A від (−2, 1, −1) до (4, 5, 2), отже 6×4×3 = 72. B від (1, −1, 0) до (6, 3, 4), отже 5×4×4 = 80. Спільні протяжності — 3, 2 і 2: I = 12, а U = 72+80−12 = 140 кубічних координатних одиниць. Це математичні координати прикладу, а не виміряні чи рекомендовані розміри.
Прийняті вхідні значення
- Паралелепіпед A: нижня межа x
- -2
- Паралелепіпед A: нижня межа y
- 1
- Паралелепіпед A: нижня межа z
- -1
- Паралелепіпед A: верхня межа x
- 4
- Паралелепіпед A: верхня межа y
- 5
- Паралелепіпед A: верхня межа z
- 2
- Паралелепіпед B: нижня межа x
- 1
- Паралелепіпед B: нижня межа y
- -1
- Паралелепіпед B: нижня межа z
- 0
- Паралелепіпед B: верхня межа x
- 6
- Паралелепіпед B: верхня межа y
- 3
- Паралелепіпед B: верхня межа z
- 4
Наступна дія
Для окремих дій використовуйте стандартний калькулятор. Перед тлумаченням геометричних об’ємів перевірте порядок меж, напрям осей та узгодженість одиниць.
Відкрити стандартний калькулятор →