LifeTally
3B doğru parçasına en yakın nokta ve uzaklık
Sonlu 3B doğru parçanın en yakın noktası nerede ve verdiğin noktadan ne kadar uzakta?
A ve B uçlarını ve P noktasını girin. En yakın Q noktasını, A’dan B’ye doğru konumunu ve düz çizgi uzaklığı P–Q’yu bulun.
Doğru parçanız ve noktanız
A, B ve P için aynı dik Kartezyen eksenleri, eşit ölçeği ve tek bir koordinat birimini kullanın. Kesirleri a/b değil ondalık olarak girin. Uçların giriş sırası korunur. Dikey, yatay ve tek noktaya indirgenmiş doğru parçaları geçerlidir.
Tahmin nasıl hesaplanır?
d = B − A ve u = P − A olsun. Uçlar farklıysa w = d·d > 0 ve t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; uzaklık √((Px − Qx)² + (Py − Qy)² + (Pz − Qz)²) olur. t = 0 A’yı, t = 1 B’yi gösterir. A + t d’ye uzaklığın karesi, kısıtsız minimumu (u·d)/w olan ikinci dereceden bir fonksiyondur; t’yi [0,1] ile sınırlamak sonlu parça üzerindeki minimumu verir. A = B ise Q = A’dır ve t = 0’ı bir uzlaşım olarak seçeriz. Uzaklık için her zaman dokuz koordinatın tümü gerekir; dejenere olmayan parçada t, Q ve konum için de gerekir. Çakışan uçlar biliniyorsa P geçersiz olsa bile t = 0, Q ve dejenere durum bilinir; P’nin hataları görünür kalır, uzaklık bilinmez. Kabul edilen sayısal değerlerin tam ondalık kesirleri son yuvarlamadan önce kullanılır; yuvarlanmış t veya Q yeniden kullanılmaz.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)² + (Pz − Qz)²)
A = B: Q = A; t = 0Yalnızca üç boyutlu Öklid uzayında bir nokta ve bir kapalı sonlu doğru parçası; iki uç da parçaya dahildir. Çakışan uçlar ve parça üzerindeki bir nokta geçerlidir; üzerindeki noktanın uzaklığı sıfırdır. Sonsuz doğruya, ışına, kırık çizgiye, eğriye, yüzeye, katı cisme, ağa, coğrafi yere veya yol boyunca uzaklık hesaplanmaz. Grafik, birim dönüşümü, ölçüm doğrulaması, belirsizlik tahmini veya fiziksel uyum ve güvenlik garantisi yoktur. Kabul edilen sayıların tam karşılaştırmaları sıfır çevresinde tolerans kullanmaz; ölçülen nesnelerin özelliklerini kanıtlamaz.
CGAL: kapalı 3B doğru parçası ve çakışan uçlar ↗OpenStax: skaler çarpım ve vektör izdüşümü ↗
Doldurulmuş örneği kontrol edin
Seçtiğimiz örnek: A = (−2, 1, −1), B = (4, 1, 3), P = (−1, 3, 4). d = (6, 0, 4), u = (1, 2, 5), u·d = 26 ve d·d = 52. Böylece t = 0,5, Q = (1, 1, 1) iç noktadır ve P–Q = √17 ≈ 4,12311 koordinat birimidir. Bunlar matematiksel örnek koordinatlardır; ölçülmüş veya önerilen boyutlar değildir.
Kabul edilen giriş değerleri
- A ucu: x koordinatı
- -2
- A ucu: y koordinatı
- 1
- A ucu: z koordinatı
- -1
- B ucu: x koordinatı
- 4
- B ucu: y koordinatı
- 1
- B ucu: z koordinatı
- 3
- P noktası: x koordinatı
- -1
- P noktası: y koordinatı
- 3
- P noktası: z koordinatı
- 4
Sonraki adım
Ayrı aritmetik işlemler için standart hesap makinesini kullanın. Geometriyi yorumlamadan önce uç sırasını, seçilen eksenleri ve birim tutarlılığını kontrol edin.
Standart hesap makinesini aç →