LifeTally
3B noktadan düzleme uzaklık ve en yakın nokta
Noktanız düzlemden ne kadar uzakta ve dikmenin ayağı nerede?
Ax + By + Cz = D düzlemini ve P noktasını girerek uzaklığı ve en yakın Q noktasının üç koordinatını bulun.
Düzleminiz ve noktanız
D, Ax + By + Cz = D denkleminin sağ tarafıdır. Aynı ölçekli, birbirine dik Kartezyen eksenler ve tutarlı koordinat birimleri kullanın. Bir katsayı sıfır olsa bile kabul edilen yedi değerin tümü gerekir.
Tahmin nasıl hesaplanır?
Normal vektör N = (A, B, C) olur. S = A² + B² + C² ve r = A·Px + B·Py + C·Pz − D için en yakın nokta Q = P − (r/S)N, uzaklık ise √(r²/S) olur. Q düzlem üzerindedir ve P − Q düzleme diktir. P zaten düzlem üzerindeyse uzaklık sıfırdır ve Q = P olur.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Yalnızca bir nokta ve katsayılarla verilen sonsuz Öklid düzleminin tamamı içindir. Sonlu bir yüzeye, üçgene, çokgene, doğru parçasına, eğri yüzeye, katı cisme veya ağa uzaklık değildir. İşaretli uzaklık, taraf sınıflandırması, düzlem uydurma, grafik, coğrafi koordinat, birim dönüşümü, ölçüm doğrulama, belirsizlik hesabı, çarpışma testi, fiziksel uyum veya güvenlik garantisi sunmaz. Dört katsayının seçilen koordinat birimlerinde istenen denklemi tanımladığını kontrol edin.
OpenStax: düzlem denklemleri ve dik uzaklık ↗Doldurulmuş örneği kontrol edin
Seçtiğimiz örnek: 2x − y + 2z = 6 düzlemi ve P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 ve r/S = 1 olduğundan Q = (2, 2, 2), uzaklık 3 olur. Yerine koyunca 2·2 − 2 + 2·2 = 6 bulunur. Bunlar matematiksel örnek değerleridir; ölçülmüş veya önerilen boyutlar değildir.
Kabul edilen giriş değerleri
- Düzlem: A, x katsayısı
- 2
- Düzlem: B, y katsayısı
- -1
- Düzlem: C, z katsayısı
- 2
- Düzlem: D, sağ taraf
- 6
- P noktası: x
- 4
- P noktası: y
- 1
- P noktası: z
- 4
Sonraki adım
Aritmetik adımlarını standart hesap makinesiyle kontrol edin. Sonucu yorumlamadan önce düzlem denklemini, eksenleri ve koordinat birimlerini doğrulayın.
Standart hesap makinesi →