LifeTally

Tekrarsız seçimler

n farklı nesneden k tanesini, sıra önemliyken ve önemsizken kaç şekilde seçebilirsiniz?

Aynı büyüklükteki sıralı listelerin ve sırasız seçimlerin kesin sayılarını karşılaştırın.

Farklı nesneleriniz ve seçim büyüklüğü

Her nesne farklıdır ve en fazla bir kez kullanılabilir. Tam olarak k nesne seçilir. İki konumun yerini değiştirmek sıralı listeyi değiştirir, sırasız seçimi değiştirmez.

Mevcut farklı nesne sayısı nSeçilen nesne sayısı k

Tahmin nasıl hesaplanır?

İlk konum için n, sonraki için n − 1 seçenek vardır; k konum boyunca böyle sürer. Dolayısıyla P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. Her k nesnelik seçimin k! sıralaması vardır: C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. k = 0 dahil her iki sonuç için her iki sayının da geçerli olması gerekir. Burada m!, pozitif bir m tam sayısı için 1 × 2 × … × m çarpımıdır; 0! = 1.

P(n,k) = n! ÷ (n − k)!
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]
0! = 1; P(n,0) = C(n,0) = 1

n ≤ 1000 sınırı bizim işlem ve gösterim sınırımızdır; matematiksel bir sınır veya önerilen büyüklük değildir. Tekrar, geri koyarak seçim, ayırt edilemeyen nesneler, dairesel sıralamalar, bölümlere ayırma, yasak çiftler ve başka seçim kısıtları kapsam dışıdır. Sonuçlar listelenmeden veya rastgele çekilmeden sayılır. Olasılık, piyango şansı veya parola güvenliği hesaplanmaz; sonuç sayısı eş olasılığı ya da gerçek hayatta uygulanabilirliği kanıtlamaz.

OpenStax: tekrarsız permütasyonlar ↗
OpenStax: kombinasyonlar ve sıra ↗

Doldurulmuş örneği kontrol edin

Seçtiğimiz örnek: n = 11, k = 4. 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 sıralı liste vardır. Her dört nesnelik seçimin 4 × 3 × 2 × 1 = 24 sıralaması olduğundan 7920 ÷ 24 = 330 sırasız seçim bulunur. Bunlar örnek sayılardır, öneri değildir.

Kabul edilen giriş değerleri

Mevcut farklı nesne sayısı n: 11
Seçilen nesne sayısı k: 4

Sonraki adım

Sorunuzda konumların sonuçları ayırt edip etmediğine karar verip uygun sayıyı kullanın. Ayrı işlemler için standart hesap makinesini açın; tek başına bir sonuç sayısı olasılık değildir.

Standart hesap makinesini aç →