LifeTally
Dikdörtgenler prizmalarının kesişim ve birleşim hacmi
Eksenlere paralel iki dikdörtgenler prizmanızın ayrı hacimleri, ortak hacmi ve birleşim hacmi nedir?
Her prizmanın x, y ve z alt ve üst sınırlarını girin. İki ayrı hacmi, kesişim hacmini ve en az bir kez kaplanan uzayın hacmini hesaplayın.
İki dikdörtgenler prizmanız
İki prizma için aynı birbirine dik Kartezyen eksenleri, aynı ölçeği ve tutarlı tek uzunluk birimini kullanın. Ayrıtlar eksenlere paralel olmalıdır. a/b yerine ondalık girin. Ortak ve birleşim hacimleri için 12 sınırın tamamı geçerli olmalıdır.
Tahmin nasıl hesaplanır?
Her prizmanın hacmi x, y ve z uzanımlarının çarpımıdır. Her eksendeki ortak uzanım max(0, küçük üst sınır − büyük alt sınır) olur; üçünün çarpımı I değerini verir. U = V_A + V_B − I. Uzayı belirtilen bütün sınırlarla bölmek, üyeliği sabit dikdörtgenler prizması biçiminde hücreler oluşturur: ortak hücreler V_A + V_B içinde iki, I içinde bir kez sayılır; böylece U hacimlerini bir kez sayar. Her ayrı hacim kendi altı sınırını gerektirir; kesişim, birleşim ve durum için, sıfır hacim veya ayrık aralıklar olsa bile 12 sınırın tamamı gerekir. Kabul edilen sayısal değerlerin kesin ondalık kesirleri son yuvarlamadan önce karşılaştırılır, çıkarılır, çarpılır ve toplanır. Yuvarlanmış hacimler yeniden kullanılmaz.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − IYalnız aynı eksenlere paralel, Öklid 3B uzayında belirtilmiş iki kapalı dikdörtgenler prizması. Eşit sınırlar geçerli sıfır hacimli sınır bölgelerini tanımlar. Sıfır ortak hacim; ayrı bölgeleri, yüz/ayrıt/nokta temasını ve dejenere bölgeleri kapsar, ortak nokta bulunmadığını kanıtlamaz. Döndürülmüş kutular, keyfi çokyüzlüler veya ağlar, içi boş bölgeler, delikler, üç veya daha fazla nesne, saran kutu hacmi, yüzey alanı, örtüşme yüzdesi, grafik, 3B görselleştirme, coğrafya veya arazi ölçümü yoktur. Birim dönüştürme, ölçüm doğrulama, belirsizlik tahmini, malzeme miktarı, paketleme/çarpışma öngörüsü ya da fiziksel uyum/güvenlik garantisi yoktur. Kabul edilmiş sayılar arasındaki kesin ilişkiler, ölçülen nesnelerin özelliklerini kanıtlamaz.
OpenStax: dikdörtgen katı hacmi ve kübik birimler ↗OpenStax: kesişim, birleşim ve sonlu küme sayımı ↗
CGAL: eksenlere paralel prizma tanımı ↗
CGAL: ortak noktalar olarak kesişim ↗
Doldurulmuş örneği kontrol edin
Kendi örneğimiz: A, (−2, 1, −1) ile (4, 5, 2) arasındadır: 6×4×3 = 72. B, (1, −1, 0) ile (6, 3, 4) arasındadır: 5×4×4 = 80. Ortak uzanımlar 3, 2 ve 2 olduğundan I = 12 ve U = 72+80−12 = 140 kübik koordinat birimidir. Bunlar matematiksel örnek koordinatlarıdır; ölçülmüş ya da önerilen boyutlar değildir.
Kabul edilen giriş değerleri
- A prizması: x alt sınırı
- -2
- A prizması: y alt sınırı
- 1
- A prizması: z alt sınırı
- -1
- A prizması: x üst sınırı
- 4
- A prizması: y üst sınırı
- 5
- A prizması: z üst sınırı
- 2
- B prizması: x alt sınırı
- 1
- B prizması: y alt sınırı
- -1
- B prizması: z alt sınırı
- 0
- B prizması: x üst sınırı
- 6
- B prizması: y üst sınırı
- 3
- B prizması: z üst sınırı
- 4
Sonraki adım
Ayrı aritmetik işlemler için standart hesap makinesini kullanın. Geometrik hacimleri yorumlamadan önce sınır sırasını, eksen hizasını ve birimleri kontrol edin.
Standart hesap makinesini aç →