LifeTally

Pinakamalapit na punto at layo sa isang bahagi ng tuwid na linya sa 3D

Nasaan ang pinakamalapit na punto sa iyong may-hanggang bahagi ng tuwid na linya sa espasyong 3D, at gaano kalayo rito ang ibinigay na punto?

Ilagay ang mga dulo A at B at ang punto P. Kunin ang pinakamalapit na Q, ang posisyon mula A patungong B, at ang tuwid na layo P–Q.

Iyong bahagi ng linya at punto

Gamitin ang iisang hanay ng tatlong magkakaperpendikular na aksis na Cartesian, magkaparehong sukat ng iskala at iisang yunit para sa A, B at P. Desimal ang ilagay, hindi a/b. Pananatilihin ang ayos ng mga dulo. Puwede ang patayo, pahalang at bahaging naging isang punto lamang.

Dulo A: koordinatang xDulo A: koordinatang yDulo A: koordinatang zDulo B: koordinatang xDulo B: koordinatang yDulo B: koordinatang zPunto P: koordinatang xPunto P: koordinatang yPunto P: koordinatang z

Pinakamalapit na punto sa bahaging kasama ang dalawang dulo

Posisyong t mula A patungong B (walang yunit): 0.5
Pinakamalapit na Q: koordinatang x: 1
Pinakamalapit na Q: koordinatang y: 1
Pinakamalapit na Q: koordinatang z: 1
Layo P–Q (yunit ng koordinata): 4.12311

Eksaktong lokasyon ng pinakamalapit na punto

Ang pinakamalapit na punto ay nasa loob, hindi sa alinmang dulo (0 < t < 1).

Hanggang 6 makabuluhang tambilang; notasyong siyentipiko kapag ang ganap na halaga ay mas mababa sa 0,001 o mula isang bilyon. Nasa ibaba ang tinanggap na mga halaga; limitado ang katumpakan ng input. Pagkatapos ng eksaktong operasyon, bibilugin sa pinakamalapit na numerong binaryo; kung eksaktong nasa gitna, pipiliin ang may huling tambilang na binaryong nahahati sa dalawa nang walang tira. Bago magbilog tinutukoy ang lokasyon: maaaring lumabas na 0 o 1 ang t na nasa loob.

Paano kinukuha ang tantiya

Itakda ang d = B − A at u = P − A. Kung magkaiba ang mga dulo, w = d·d > 0 at t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; ang layo ay √((Px − Qx)² + (Py − Qy)² + (Pz − Qz)²). Ang t = 0 ay A, ang t = 1 ay B; ang nasa loob ay may 0 < t < 1. Ang parisukat ng layo sa A + t d ay punsiyong kuwadratiko na may di-nilimitahang minimum sa (u·d)/w; ang paglilimita sa t sa [0,1] ang nagbibigay ng minimum sa bahaging may dalawang dulo. Kung A = B, Q = A at pinili naming kasunduan ang t = 0. Laging kailangan ng layo ang lahat ng siyam na koordinata; kung magkaiba ang mga dulo, kailangan din ang lahat para sa t, Q at lokasyon. Kung alam na magkapatong ang dalawang dulo, alam pa rin ang t = 0, Q at kalagayang ito kahit di-wasto ang P; nakikita pa rin ang mga mali at hindi alam ang layo. Eksaktong desimal na mga praksyon ng tinanggap na numerong input ang ginagamit bago ang huling pagbilog; hindi muling ginagamit ang binilog na t o Q.

d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)² + (Pz − Qz)²)
A = B: Q = A; t = 0

Isang ibinigay na punto at isang may-hanggang tuwid na bahagi lamang sa espasyong Euclidean na may tatlong dimensiyon, kasama ang dalawang dulo. Wasto ang magkapatong na dulo at puntong nasa bahagi; sero ang layo ng puntong nasa bahagi. Hindi ito layo sa walang-hanggang linya, sinag, dugtung-dugtong na linya, kurba, ibabaw, solidong bagay o lambat ng mga mukha, lokasyong heograpiko o ruta sa kalsada. Walang grap o pagguhit ng 3D, pagpapalit ng yunit, pagpapatunay ng sukat, pagtataya ng kawalang-katiyakan o garantiya ng pisikal na pagkakasya o kaligtasan. Eksaktong paghahambing ng tinanggap na mga numero ang gamit, walang palugit malapit sa sero; hindi nito pinatutunayan ang katangian ng mga bagay na sinukat.

CGAL: bahagi ng tuwid na linya sa 3D na kasama ang mga dulo at magkapatong na dulo ↗
OpenStax: produktong eskalar at proyeksiyon ng bektor ↗

Suriin ang nakalagay na halimbawa

Pinili naming halimbawa: A = (−2, 1, −1), B = (4, 1, 3), P = (−1, 3, 4). d = (6, 0, 4), u = (1, 2, 5), u·d = 26 at d·d = 52. Kaya t = 0,5, Q = (1, 1, 1) ay nasa loob at P–Q = √17 ≈ 4,12311 na yunit ng koordinata. Mga koordinatang panghalimbawang matematika ito, hindi sinukat o inirerekomendang dimensiyon.

Mga tinanggap na halaga

Dulo A: koordinatang x: -2
Dulo A: koordinatang y: 1
Dulo A: koordinatang z: -1
Dulo B: koordinatang x: 4
Dulo B: koordinatang y: 1
Dulo B: koordinatang z: 3
Punto P: koordinatang x: -1
Punto P: koordinatang y: 3
Punto P: koordinatang z: 4

Planuhin ang susunod na hakbang

Gamitin ang karaniwang kalkulador para sa hiwalay na aritmetika. Suriin ang ayos ng mga dulo, nilalayong mga aksis at magkakatugmang yunit bago unawain ang heometriya.

Buksan ang karaniwang kalkulador →