LifeTally
Distansya mula sa punto hanggang sa plane at pinakamalapit na punto sa 3D
Gaano kalayo ang iyong punto sa plane, at nasaan ang paa ng perpendikular?
Ilagay ang plane na Ax + By + Cz = D at punto P upang makuha ang distansya at tatlong koordinata ng pinakamalapit na punto Q.
Ang iyong plane at punto
D ang kanang panig ng Ax + By + Cz = D. Gamitin ang parehong tatlong aksis na Cartesian na magkakaperpendikular, may parehong iskala at magkakatugmang yunit ng koordinata. Kailangan ang lahat ng pitong wastong halaga, kahit may koepisyenteng zero.
Paano kinukuha ang tantiya
Ang normal na bektor ay N = (A, B, C). Kung S = A² + B² + C² at r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, ang pinakamalapit na punto ay Q = P − (r/S)N at ang distansya ay √(r²/S), ang ugat na parisukat ng r²/S. Nasa plane ang Q at perpendikular dito ang P − Q. Kung nasa plane na ang P, zero ang distansya at Q = P. Pareho ang yunit ng distansya at koordinata; nasa parehong sistema ang Q.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Isang punto at isang buong walang-hanggang Euclidean plane na ibinigay sa pamamagitan ng mga koepisyente lamang. Hindi ito distansya sa may-hangganang mukha, tatsulok, polygon, segmento, kurbadong ibabaw, solid o mesh. Walang distansyang may tanda, pag-uuri ng panig, pag-angkop ng plane, pagbuo mula sa tatlong punto, graph, heograpikong koordinata, pagpaplano ng ruta, pagpapalit ng yunit, pagpapatunay ng sukat, pagtataya ng kawalang-katiyakan o pagsubok ng banggaan; walang garantiya ng aktuwal na pagkakasya o kaligtasan. Suriin ang apat na koepisyente at mga yunit.
OpenStax: mga ekwasyon ng plane at perpendikular na distansya ↗Suriin ang nakalagay na halimbawa
Sariling halimbawang pinili: plane 2x − y + 2z = 6, P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 at r/S = 1, kaya Q = (2, 2, 2) at distansya = 3. Sa pagpapalit: 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Mga halimbawang matematikal ang mga ito, hindi aktuwal na sukat o inirerekomendang dimensyon.
Mga tinanggap na halaga
- Plane: A, koepisyente ng x
- 2
- Plane: B, koepisyente ng y
- -1
- Plane: C, koepisyente ng z
- 2
- Plane: D, kanang panig
- 6
- Punto P: x
- 4
- Punto P: y
- 1
- Punto P: z
- 4
Planuhin ang susunod na hakbang
Suriin ang mga hakbang sa aritmetika gamit ang karaniwang kalkulator. Bago unawain ang resulta, suriin ang ekwasyon ng plane, mga aksis at yunit ng koordinata.
Aritmetikong sunuran →