LifeTally
Umbali wa nukta kutoka kwenye bapa na nukta iliyo karibu zaidi katika 3D
Nukta yako iko mbali kiasi gani na bapa, na mguu wa mstari wa wima uko wapi?
Ingiza bapa Ax + By + Cz = D na nukta P ili kupata umbali na viwianishi vitatu vya nukta Q iliyo karibu zaidi.
Bapa na nukta yako
D ni upande wa kulia wa Ax + By + Cz = D. Tumia mihimili ileile mitatu ya Cartesian inayokutana kwa pembe za kulia, kipimo sawa na msingi mmoja wa vipimo vya viwianishi. Thamani zote saba halali zinahitajika, hata mgawo ukiwa sifuri.
Jinsi makadirio yanavyopatikana
Vekta iliyo wima kwa bapa ni N = (A, B, C). Kwa S = A² + B² + C² na r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, nukta iliyo karibu zaidi ni Q = P − (r/S)N na umbali = √(r²/S). Q iko kwenye bapa na P − Q ni wima kwa bapa. P ikiwa tayari kwenye bapa, umbali ni sifuri na Q = P. Umbali una kipimo cha viwianishi; Q inatumia mfumo huohuo.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Nukta moja na bapa moja lote la Euclid lisilo na mwisho, lililotolewa kwa migawo, pekee. Si umbali wa uso wenye mipaka, pembetatu, poligoni, kipande cha mstari, uso uliopinda, gimba au wavu. Hakuna umbali wenye ishara, uainishaji wa upande, ukadiriaji wa bapa, uundaji kutoka nukta tatu, grafu, viwianishi vya kijiografia, upangaji wa njia, ubadilishaji wa vipimo, uthibitishaji wa vipimo vilivyopimwa, kutokuwa na uhakika au jaribio la mgongano; hakuna dhamana ya kutoshea kimwili au usalama. Kagua migawo yote minne na vipimo vyake.
OpenStax: milinganyo ya bapa na umbali wa kiwima ↗Kagua mfano uliojazwa
Mfano wetu uliochaguliwa: bapa 2x − y + 2z = 6, P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 na r/S = 1; hivyo Q = (2, 2, 2) na umbali = 3. Kubadilisha kunatoa 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Hizi ni thamani za mfano wa hisabati, si vipimo vilivyopimwa au vinavyopendekezwa.
Thamani za ingizo zilizokubaliwa
- Bapa: A, mgawo wa x
- 2
- Bapa: B, mgawo wa y
- -1
- Bapa: C, mgawo wa z
- 2
- Bapa: D, upande wa kulia
- 6
- Nukta P: x
- 4
- Nukta P: y
- 1
- Nukta P: z
- 4
Panga hatua inayofuata
Kagua hatua za hesabu kwa kikokotoo cha kawaida. Kabla ya kutafsiri matokeo, kagua mlinganyo wa bapa, mihimili na vipimo vya viwianishi.
Mfuatano wa kihesabu →