LifeTally
Ujazo wa makutano na muungano wa miche miwili ya mstatili
Ujazo wa kila mche, ujazo wa pamoja na ujazo wa muungano wa miche yako miwili ya mstatili sambamba na mihimili ni upi?
Weka mipaka ya chini na juu ya x, y na z ya kila mche. Pata ujazo wa kila mmoja, ujazo wa makutano na ujazo uliofunikwa angalau mara moja.
Miche yako miwili ya mstatili
Tumia mihimili ileile ya Cartesian inayokatana kwa pembe za kulia, skeli sawa na kipimo kimoja cha urefu kwa miche yote miwili. Kingo ziwe sambamba na mihimili. Weka sehemu za desimali, si a/b. Makutano na muungano huhitaji mipaka yote kumi na miwili halali.
Jinsi makadirio yanavyopatikana
Ujazo wa kila mche ni urefu wa nafasi ya x mara ya y mara ya z. Urefu wa pamoja kwenye kila mhimili ni max(0, mpaka mdogo wa juu − mpaka mkubwa wa chini); zao la urefu huo mitatu ni ujazo wa pamoja I. U = V_A + V_B − I. Kugawa nafasi kwenye mipaka yote iliyotajwa huunda seli za mche wa mstatili zenye uanachama usiobadilika: seli za pamoja huhesabiwa mara mbili katika V_A + V_B na mara moja katika I, hivyo U huhesabu ujazo wake mara moja. Ujazo wa kila mche huhitaji mipaka yake sita halali; I, U na hali ya makutano huhitaji yote kumi na miwili, hata mche mmoja ukiwa na ujazo sifuri au nafasi zikitengana. Sehemu kamili za desimali za thamani zilizokubaliwa hulinganishwa, hutolewa, huzidishwa na kujumlishwa kabla ya kuzungusha mwisho. Ujazo uliozungushwa hautumiki tena.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − INi miche miwili tu ya mstatili iliyotajwa katika nafasi ya Euclid 3D, ikijumuisha mipaka yake na kuwa sambamba na mihimili ileile. Mipaka sawa huonyesha eneo halali la kikomo lenye ujazo sifuri. Ujazo wa pamoja sifuri hujumuisha maeneo yaliyotengana, kugusana kwenye uso, ukingo au nukta, na kupungua kwa dimensheni; haithibitishi kutokuwepo kwa nukta za pamoja. Hakuna miche iliyozungushwa, polihedra au mitandao ya kiholela, maeneo matupu ndani, mashimo, vitu vitatu au zaidi, ujazo wa kisanduku kinachozingira, eneo la uso, asilimia ya mwingiliano, grafu au mchoro wa 3D, jiografia au upimaji wa ardhi. Hakuna ubadilishaji wa vipimo, uthibitishaji wa upimaji, makadirio ya kutokuwa na uhakika, kiasi cha vifaa, utabiri wa upangaji au mgongano, au dhamana ya kutoshea kimwili au usalama. Uhusiano sahihi kati ya namba zilizokubaliwa hauthibitishi sifa za vitu vilivyopimwa.
OpenStax: ujazo wa mche wa mstatili na vipimo vya ujazo ↗OpenStax: makutano, muungano na kuhesabu seti zenye idadi finyu ↗
CGAL: ufafanuzi wa mche wa mstatili sambamba na mihimili ↗
CGAL: makutano kama nukta za pamoja ↗
Kagua mfano uliojazwa
Mfano wetu: A kutoka (−2, 1, −1) hadi (4, 5, 2), hivyo 6×4×3 = 72. B kutoka (1, −1, 0) hadi (6, 3, 4), hivyo 5×4×4 = 80. Urefu wa pamoja ni 3, 2 na 2: I = 12. U = 72+80−12 = 140 vipimo vya koordinati vya ujazo. Hizi ni koordinati za mfano wa hesabu, si vipimo vilivyopimwa au vinavyopendekezwa.
Thamani za ingizo zilizokubaliwa
- Mche A: mpaka wa chini wa x
- -2
- Mche A: mpaka wa chini wa y
- 1
- Mche A: mpaka wa chini wa z
- -1
- Mche A: mpaka wa juu wa x
- 4
- Mche A: mpaka wa juu wa y
- 5
- Mche A: mpaka wa juu wa z
- 2
- Mche B: mpaka wa chini wa x
- 1
- Mche B: mpaka wa chini wa y
- -1
- Mche B: mpaka wa chini wa z
- 0
- Mche B: mpaka wa juu wa x
- 6
- Mche B: mpaka wa juu wa y
- 3
- Mche B: mpaka wa juu wa z
- 4
Panga hatua inayofuata
Tumia kikokotoo cha kawaida kwa hesabu tofauti. Kagua mpangilio wa mipaka, ulinganifu na mihimili na vipimo vinavyofanana.
Fungua kikokotoo cha kawaida →