LifeTally
Векторное произведение в 3D и площадь параллелограмма
Каково упорядоченное векторное произведение ваших двух пространственных векторов и какую площадь они образуют?
Введите шесть компонент векторов u и v. Найдите три компоненты u × v и его модуль, равный площади параллелограмма с u и v в качестве смежных сторон.
Ваши два пространственных вектора
Используйте общие взаимно перпендикулярные декартовы оси с правой ориентацией, одинаковый масштаб и одну единицу длины для всех компонент. Вводите десятичные дроби, а не a/b. Порядок важен: вычисляется u × v. Нулевые векторы допустимы.
Как получена оценка
Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. Модуль и площадь параллелограмма равны √(Cx² + Cy² + Cz²). Для каждой компоненты нужны её четыре соответствующих входных значения, даже рядом с нулевым множителем. Для площади и статуса нулевого или ненулевого произведения нужны все шесть значений. Неверная неиспользуемая компонента не скрывает независимо известный результат. Точные десятичные дроби принятых числовых значений используются до итогового округления; округлённые компоненты произведения не используются повторно для площади или статуса. Перестановка u и v меняет знак произведения и сохраняет площадь.
u = (ux, uy, uz); v = (vx, vy, vz)
Cx = uy·vz − uz·vy
Cy = uz·vx − ux·vz
Cz = ux·vy − uy·vx
|u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²)Только два заданных вещественных вектора в трёхмерном евклидовом пространстве с указанными осями и единицами. Для площади рассматривайте их как смежные стороны с общим началом. Произведение следует правилу правой руки и не нормируется. Здесь не выводятся векторы из координат точек, не вычисляются единичная нормаль, угол, скалярное произведение, проекция, площадь треугольника, произведение в большей размерности или географический результат. Нет графика, перевода единиц, момента силы и иной физической модели, проверки измерений, оценки погрешности или гарантии размещения и безопасности. Точное сравнение с нулём использует принятые значения без допуска; оно не доказывает свойства измеренных объектов.
OpenStax: векторное произведение, правая ориентация и площадь параллелограмма ↗Проверьте заполненный пример
Наш выбранный пример: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Тогда u × v = (−4, 2, 5); модуль и площадь параллелограмма равны √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 квадратной единицы координат. Это математические значения примера, а не измеренные или рекомендуемые размеры.
Принятые исходные значения
- Вектор u: компонента x
- 2
- Вектор u: компонента y
- -1
- Вектор u: компонента z
- 2
- Вектор v: компонента x
- 1
- Вектор v: компонента y
- 2
- Вектор v: компонента z
- 0
Следующее действие
Для отдельных арифметических действий откройте обычный калькулятор. Перед толкованием результата проверьте порядок векторов, правую ориентацию осей и одинаковые единицы.
Открыть обычный калькулятор →