LifeTally

Углы и диагонали правильного многоугольника

Каковы углы и число диагоналей вашего выпуклого правильного многоугольника с n сторонами?

Введите целое число сторон, чтобы узнать внутренний угол, внешний угол поворота, точную сумму внутренних углов и число диагоналей.

Число сторон вашей фигуры

Заявленная фигура — плоский простой выпуклый правильный многоугольник: прямые равные стороны и равные внутренние углы. n равно и числу вершин. Внешний угол здесь — угол поворота, смежный с внутренним, а не большой угол снаружи фигуры.

Количество сторон n

Углы и соединения вершин

Сумма внутренних углов, градусы: 1260
Диагоналей: 27
Каждый внутренний угол, градусы: 140
Каждый внешний угол поворота, градусы: 40

Сумма углов и число диагоналей показаны полными точными целыми числами для принятого целого ввода. Отдельные углы вычисляются по точным отношениям до итогового числового округления и выводятся до 6 значащих цифр; меньше 0,001 и от миллиарда — в научной записи. Округлённый внутренний угол может выглядеть как 180, хотя точное значение меньше 180. Не умножайте округлённый угол для получения точной суммы. Принятое значение показано ниже.

Как получена оценка

Веер из одной вершины содержит n − 2 треугольника, поэтому S = 180 × (n − 2) градусов. Углы равны, значит a = S ÷ n. Равные внешние повороты составляют полный оборот: b = 360 ÷ n, причём a + b = 180 градусов. Из всех неупорядоченных пар вершин n являются сторонами, остальные — диагоналями: D = n × (n − 3) ÷ 2. При n = 3 диагоналей действительно ноль.

S = 180 × (n − 2)
a = S ÷ n; b = 360 ÷ n
D = n × (n − 3) ÷ 2

Число сторон задаёт математическую фигуру, но не проверяет реальный чертёж. Модель исключает неправильные, вогнутые, звёздчатые и самопересекающиеся многоугольники, кривые стороны, сферическую и трёхмерную геометрию. Она не находит длины сторон и диагоналей, периметр, площадь, точки пересечения диагоналей или число разных длин диагоналей. Это не инструкция по резке, скосам, укладке, монтажу или безопасности и не гарантия физической точности. Чертёж не строится.

OpenStax: правильные многоугольники и углы ↗
OpenStax: неупорядоченные сочетания ↗

Проверьте заполненный пример

Свой пример: n = 9. Семь треугольников дают S = 1260 градусов. Каждый внутренний угол равен 140 градусам, внешний поворот — 40 градусам. Есть 36 неупорядоченных пар вершин; после исключения девяти сторон остаётся 27 диагоналей. Это наш проверяемый пример, а не строительное требование.

Принятые исходные значения

Количество сторон n: 9

Следующее действие

Для отдельных действий со своими числами используйте стандартный калькулятор. Числовой результат не подтверждает правильность реального чертежа.

Открыть стандартный калькулятор →