LifeTally
Площадь пересечения и объединения прямоугольников
Каковы отдельные площади двух прямоугольников, их общая часть и площадь объединения?
Введите нижнюю и верхнюю границы по x и y для каждого прямоугольника. При объединении каждая покрытая точка учитывается один раз.
Ваши два прямоугольника
Используйте общие взаимно перпендикулярные декартовы оси, одинаковый масштаб и одну единицу координат для обоих прямоугольников. Стороны должны быть параллельны осям. Вводите десятичные дроби, а не a/b. Для пересечения и объединения нужны все восемь верных границ.
Как получена оценка
Площадь каждого прямоугольника равна произведению его протяжённостей по x и y. Общая протяжённость на каждой оси: max(0, меньшая верхняя граница − большая нижняя граница); их произведение даёт площадь пересечения I. Площадь объединения U = A + B − I: общая часть учитывается один раз. Для отдельной площади нужны четыре верные границы своего прямоугольника; для пересечения, объединения и статуса общей площади — все восемь, даже рядом с прямоугольником нулевой площади. Частные точные десятичные дроби принятых числовых значений сравниваются, вычитаются, умножаются и складываются до итогового числового округления. Округлённые площади не используются повторно.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − IТолько два заданных замкнутых прямоугольника на одной евклидовой плоскости со сторонами, параллельными общим осям координат. Равные границы задают допустимую вырожденную область нулевой площади. Нулевая общая площадь возможна у раздельных областей, при касании по стороне или в точке, а также у вырожденного прямоугольника; она не доказывает отсутствие общих точек. Без повёрнутых прямоугольников, произвольных многоугольников, отверстий, трёх и более фигур, площади охватывающего прямоугольника, периметра, процента перекрытия, графика, 3D или географической и геодезической площади. Нет перевода единиц, проверки измерений, оценки погрешности, количества материала или гарантии размещения и безопасности. Точные отношения принятых чисел не являются доказательством свойств измеренных объектов.
OpenStax: площадь прямоугольника и квадратные единицы ↗OpenStax: пересечение, объединение и двойной счёт ↗
CGAL: определение прямоугольника со сторонами вдоль осей ↗
CGAL: пересечение как множество общих точек ↗
Проверьте заполненный пример
Наш выбранный пример: у A границы x от −2 до 4, y от 1 до 5, поэтому площадь 6×4 = 24. У B границы x от 1 до 6, y от −1 до 3, поэтому площадь 5×4 = 20. Общие протяжённости равны 3 и 2: I = 6. Площадь объединения 24+20−6 = 38 квадратных единиц координат. Это математические координаты примера, а не измерения или рекомендуемые размеры.
Принятые исходные значения
- Прямоугольник A: нижняя граница x
- -2
- Прямоугольник A: нижняя граница y
- 1
- Прямоугольник A: верхняя граница x
- 4
- Прямоугольник A: верхняя граница y
- 5
- Прямоугольник B: нижняя граница x
- 1
- Прямоугольник B: нижняя граница y
- -1
- Прямоугольник B: верхняя граница x
- 6
- Прямоугольник B: верхняя граница y
- 3
Следующее действие
Для отдельных арифметических действий откройте обычный калькулятор. Перед толкованием площадей проверьте порядок координат, параллельность сторон осям и одинаковые единицы.
Открыть обычный калькулятор →