LifeTally
Расстояние от точки до плоскости и ближайшая точка в 3D
Как далеко ваша точка от плоскости и где основание перпендикуляра?
Введите плоскость Ax + By + Cz = D и точку P: получите расстояние и три координаты ближайшей точки Q.
Ваша плоскость и точка
D — правая часть уравнения Ax + By + Cz = D. Используйте одни и те же взаимно перпендикулярные декартовы оси с одинаковым масштабом и согласованными единицами координат. Нужны все семь принятых значений, даже при нулевом коэффициенте.
Как получена оценка
Вектор нормали N = (A, B, C). При S = A² + B² + C² и r = A·Px + B·Py + C·Pz − D ближайшая точка Q = P − (r/S)N, а расстояние равно √(r²/S). Точка Q лежит в плоскости, а P − Q перпендикулярен ей. Если P уже в плоскости, расстояние равно нулю и Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Только одна точка и одна целая бесконечная евклидова плоскость, заданная коэффициентами. Это не расстояние до конечной грани, треугольника, многоугольника, отрезка, криволинейной поверхности, тела или сетки. Нет знакового расстояния, определения стороны, подбора плоскости, графика, географических координат, перевода единиц, проверки измерений, оценки неопределённости, проверки столкновений или гарантии физических свойств и безопасности. Проверьте согласованность всех четырёх коэффициентов с уравнением и единицами координат.
OpenStax: уравнения плоскости и расстояние по перпендикуляру ↗Проверьте заполненный пример
Наш пример: плоскость 2x − y + 2z = 6, точка P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 и r/S = 1, поэтому Q = (2, 2, 2), расстояние — 3. Подстановка даёт 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Это выбранные математические значения, не измеренные или рекомендуемые размеры.
Принятые исходные значения
- Плоскость: A, коэффициент при x
- 2
- Плоскость: B, коэффициент при y
- -1
- Плоскость: C, коэффициент при z
- 2
- Плоскость: D, правая часть
- 6
- Точка P: x
- 4
- Точка P: y
- 1
- Точка P: z
- 4
Следующее действие
Промежуточную арифметику можно проверить в обычном калькуляторе. Перед трактовкой результата проверьте уравнение плоскости, оси и единицы координат.
Обычный калькулятор →