LifeTally
Выборки без повторений
Сколькими способами можно выбрать k из n различных объектов с учётом порядка и без него?
Сравните точное число упорядоченных списков и неупорядоченных выборок одного размера.
Ваши объекты и размер выборки
Все объекты различны; каждый можно выбрать не более одного раза. Выбирается ровно k объектов. Перестановка двух позиций меняет упорядоченный список, но не меняет неупорядоченную выборку.
Как получена оценка
На первую позицию есть n вариантов, на следующую n − 1, и так для k позиций. Поэтому P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. У каждой выборки из k объектов есть k! порядков, значит C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. Для обоих результатов нужны оба корректных количества, в том числе при k = 0. Здесь m! — произведение 1 × 2 × … × m для положительного целого m, а 0! = 1.
P(n,k) = n! ÷ (n − k)!
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]
0! = 1; P(n,0) = C(n,0) = 1Граница n ≤ 1000 — наше ограничение обработки и показа, не математический предел или рекомендуемый размер. Модель не учитывает повторения, выбор с возвращением, неразличимые объекты, круговые порядки, разбиения, запрещённые пары и другие ограничения выбора. Она считает исходы, но не перечисляет и не разыгрывает их случайно. Вероятности, лотерейные шансы и стойкость паролей не рассчитываются; количество не доказывает равновероятность исходов или осуществимость на практике.
OpenStax: размещения без повторений (англ.) ↗OpenStax: сочетания и порядок (англ.) ↗
Проверьте заполненный пример
Наш пример: n = 11, k = 4. Получается 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 упорядоченных списков. У каждой выборки из четырёх объектов 4 × 3 × 2 × 1 = 24 порядка, поэтому 7920 ÷ 24 = 330 неупорядоченных выборок. Это данные примера, не рекомендация.
Принятые исходные значения
- Доступных различных объектов n
- 11
- Выбираемых объектов k
- 4
Следующее действие
Определите, различают ли позиции исходы вашей задачи, и используйте соответствующий результат. Отдельные действия выполните в обычном калькуляторе; само количество не является вероятностью.
Открыть обычный калькулятор →