LifeTally
Система двух линейных уравнений
У вашей системы одно решение, нет решений или бесконечно много?
Введите шесть коэффициентов для ax + by = c и dx + ey = f. Узнайте тип решения и, если оно единственное, значения x и y.
Ваши два уравнения
Запишите ax + by = c и dx + ey = f со свободными членами справа. Согласуйте смысл коэффициентов и единицы. Дроби вводите десятичной записью, а не a/b.
Как получена оценка
D = ae − bd. При D ≠ 0: x = (ce − bf)/D, y = (af − cd)/D. При D = 0 совместность проверяется отдельно. Если a, b, d и e равны нулю, бесконечно много решений возможно только при c = f = 0. Иначе для бесконечного множества решений нужны одновременно ce − bf = 0 и af − cd = 0; в остальных случаях решений нет. Для классификации нужны все шесть корректных значений; для D — только a, b, d и e.
ax + by = c; dx + ey = f
D = ae − bd
D ≠ 0: x = (ce − bf) ÷ D; y = (af − cd) ÷ DТолько два заданных линейных уравнения над действительными числами. Учтены нулевые строки 0 = 0 и противоречия вроде 0 = 1. При бесконечном множестве решений не выводятся параметрическая формула и отдельно фиксированная координата. Нет больших систем, нелинейных уравнений, неравенств, комплексных или символьных ответов, графика, подгонки, перевода единиц, проверки измерений, оценки неопределённости, физической гарантии или гарантии безопасности.
OpenStax: определители и правило Крамера ↗OpenStax: линейные системы и типы решений ↗
Проверьте заполненный пример
Наш пример: 2x − y = 7 и x + 3y = 0. D = 7, x = 3, y = −1. Подстановка: 2×3 − (−1) = 7 и 3 + 3×(−1) = 0. Это выбранные математические значения, а не нормативы или прогноз.
Принятые исходные значения
- Первое уравнение: a
- 2
- Первое уравнение: b
- -1
- Первое уравнение: c
- 7
- Второе уравнение: d
- 1
- Второе уравнение: e
- 3
- Второе уравнение: f
- 0
Следующее действие
Для отдельных арифметических действий откройте обычный калькулятор. Проверьте, что оба уравнения соответствуют вашей задаче.
Открыть обычный калькулятор →